2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十四章圆 B卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题

1. ⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（　　）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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2. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时位于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）．

A、52° B、60° C、72° D、76°

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外心与直角顶点的距离是（）．

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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4. 数学课上，老师让学生用尺规作图作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法能判断∠ACB是直角的依据是（）．

A、勾股定理 B、直径所对的圆周角是直角 C、勾股定理的逆定理 D、90°的圆周角所对的弦是直径

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5. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）．

A、 $2 \sqrt{2}$ <r< $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ <r< $3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{17}$ <r<5 D、5<r< $\sqrt{29}$

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6. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连结OA，OB，BC．若∠ABC= 20°，则∠AOB的度数是（）．

A、40° B、50° C、70° D、80°

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7. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点．若∠OAC=32°，则∠B的度数是（）．

A、58° B、60° C、64° D、68°

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8. 已知点A，B，C在⊙O上，∠ABC=30°，把劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿着直线CB折叠交弦AB于点D．若BD=9，AD=6，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ π B、3π C、 $\frac{\sqrt{57}}{3}$ π D、 $\frac{5}{3}$ π

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S_正方形_PQRS：S_正方形_ABCD等于( )．

A、1 ：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5

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10. 如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ +2 B、 $\sqrt{13}$ +1 C、3 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ +1

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二、填空题

11. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是

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12. 如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的大小为

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13. 如图，EF是⊙O的直径，把∠A为45°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB所在直线与⊙O交于点P，点B，O重合，且AC大于OE．将三角尺ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是

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14. 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径作弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为cm．(结果保留π)

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15. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， ∠ A C B = 7 5^{°} ， ∠ A B C = 4 5^{°} ， D$ 是线段BC上的一个动点，以AD为直径画 $⊙ O$ 分别交AB，AC于E，F，连结EF，则EF的最小值为.

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16. 如图，点P是线段AB上一动点(不包括端点)，过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆O于点Q，连结AQ，过点P作PC∥AQ交该半圆于点C，连结CB．当△PCB是以PC为腰的等腰三角形时， $\frac{B P}{A B}$ 为

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三、解答题

17. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长．

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18. 如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．

(1)、当BC=6时，求线段OD的长．

(2)、求DE的长．

(3)、在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是哪个角，并求出它的度数．

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19. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ 、 $O C$ 、 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $E B = 8 c m$ ， $C D = 24 c m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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四、综合题

20. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 $P (x ， y)$ 的动圆经过点 $A (1 ， 2)$ 且与x轴相切于点B．

(1)、当 $x = 2$ 时，求 $⊙ P$ 的半径；

(2)、求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

(3)、当 $⊙ P$ 的半径为1时，若 $⊙ P$ 与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点 $D (m ， n)$ 在点C的右侧，连接 $A P$ 交 $C D$ 与E，请利用图②，求 $\frac{P E}{P D}$ 的值．

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21. 如图，已知直线 $P A$ 交 $⊙ O$ 于A、B两点， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点，且 $A C$ 平分 $∠ P A E$ ，过C作 $C D ⊥ P A$ ，垂足为D．

(1)、求证： $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $∠ A E C$ 和 $∠ D A E$ 的数量关系；

(3)、若 $D C + D A = 12$ ， $⊙ O$ 的直径为20，求 $A B$ 的长度．

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2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十四章 圆 B卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十四章圆 B卷