2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十三章 旋转 B卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案重合，则n的最小值是（ ）．

    A、60 B、90 C、120 D、180

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  • 3. 如图所示，Rt△OCB的斜边在y轴上，BC=1 ， 含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点按顺时针方向旋转120°后得到△OC'B' ， 则点B的对应点B'的坐标为（ ）.

    A、(3 ， −1) B、(1 ， −3) C、(2 ， 0) D、(3 ， 0)

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  • 4. 下列说法中，正确的有（ ）.

    ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
    ②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
    ③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；
    ④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 5. 如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）.

    A、点M B、点N C、点P D、点Q

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  • 6. 如图所示，把∠A是直角的△ABC绕点A按顺时针方向旋转75° ， 把点B转到点E得△AEF ， 则下列结论中，错误的是（ ）.

    A、∠BAF=15° B、AC=AF C、EF=BC D、∠BAC=75°

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  • 7. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（ ）

    A、点A B、点B C、点C D、点D

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  • 8. 如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－23 ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）

    A、(1，3) B、（2，0） C、(1，-3) D、(3 ， -1)

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  • 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（ ）

    A、532 B、23 C、3 D、5

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  • 10. 已知，矩形ABCD中，AB=8 ， BC=6 ， 点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF ， 过F作FG⊥CD于点G ， 连接EF ， 取EF的中点H ， 连接DH ， AH ． 点E在运动过程中，下列结论：

    ①△ADE≌△GDF；②当点H和点G互相重合时，AE=6；③∠GFH=∠ADE；④32≤AH≤72 ． 正确的有（ ）个．

    A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

  • 11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE ， 点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE= ．

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  • 12. 如图，已知正方形ABCD的边长为3 ， E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90° ， 得△ABE' ， 连接EE' ， 则EE'的长等于 ．

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  • 13. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<180°) ， 得到△ADE ， 若AC=1 ， CE=2 ， 则α的度数为 ．

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  • 14. 如图1，一款暗插销由外壳AB ， 开关CD ， 其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2 ， 锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm ， AD2-AC1＝50mm ， 则BE1＝mm ．

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  • 15. 如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D' ， 连接BB' ， BC' ， 在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'=BC'时，△BB'C'的面积为 ．

     

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三、作图题

  • 16. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

      

    (1)、画出以AB为腰的等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上）
    (2)、画出以AB为一边且面积为20的平行四边形ABDE ， （点D、E都在小正方形的顶点上）．

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  • 17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．


    (1)、请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
    (2)、请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
    (3)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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四、解答题

  • 18. 如图，四边形ABCD是正方形，点E为ABCD内一点，将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF ， 连接EF、AE、CF ， EF与CB交于点G ．
    (1)、求证：AE=CF；
    (2)、若∠ABE=55° ， 求∠EGC的大小．

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  • 19. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AE=CD=60 ， ∠ABC=∠AED=90° ， 连接AC ， AD ， ∠BAE=2∠CAD ．

    (1)、已知∠BAE=150° ， 则∠BAC+∠DAE= ．
    (2)、求五边形ABCDE的周长．

    【注：五边形的周长指组成五边形的所有边的和】

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  • 20. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．

     

    (1)、图1中，BF与EF的数量关系是 ， ∠BFE＝（用含α的式子表示）； 
    (2)、将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论． 

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五、综合题

  • 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD ， 此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E ．

    (1)、求证：△BOC≌△CED；
    (2)、求点D的坐标；
    (3)、若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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  • 22. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D ， E ．

    (1)、如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是     ▲  ；
    (2)、如图2，当点B ， D ， E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；
    (3)、如图3，当B ， D ， E三点不在同一直线上时，连接BD ， AE ， 若△BCD的面积为323cm2 ， 求此时四边形ABDE的面积．

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