2023年九年级上册数学人教版单元分层测试第二十三章旋转 A卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列命题正确的是（）

A、等腰三角形是轴对称图形 B、直角三角形是中心对称图形
C、平行四边形的对角线互相垂直 D、一组邻边相等的四边形是菱形

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2. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、65°

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4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（）

A、∠ABC＝∠ADC B、CB＝CD C、DE＋DC＝BC D、 $A B ∥ C D$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，有一只蜗牛从点 $A (2 ， 3)$ 的位置沿着射线 $A O$ 的方向爬行到另一象限的点 $M$ ，恰好 $O M = O A$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(3 ， 1)$ D、 $(2 ， - 3)$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $20 °$ ， $B$ 点落在 $B'$ 位置， $A$ 点落在 $A'$ 位置，若 $A C ⊥ A' B'$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $50 °$
B、 $60 °$
C、 $70 °$
D、 $80 °$

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7. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将一个直角三角尺直立在桌面上向右翻滚．下列四个说法中，正确的个数是（）．
①图①→图②是旋转；②图①→图③是平移；
③图①→图④是平移； ④图②→图③是旋转．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为中心，取旋转角等于 $∠ A B C$ ，把 $△ B A E$ 顺时针旋转，得到 $△ B A' E'$ ，连接 $D A' .$ 若 $∠ A D C = 60 °$ ， $∠ A D A' = 50 °$ ，则 $∠ D A' E'$ 的大小为（）

A、 $130 °$ B、 $150 °$ C、 $160 °$ D、 $170 °$

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二、填空题

10. 若点A（1+m ， 1-n）与点B（3，-2）关于y轴对称，则（m+n）²⁰²³的值是．

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11. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．

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12. 如图，将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠CBA的度数是

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13. 如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．

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14. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为

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三、作图题

15. 如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．

(1)、试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；

(2)、在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．

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16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $1$ 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ．

$①$ 画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出 $B_{1}$ 点的坐标；
$②$ 画出将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 按逆时针旋转 $90 °$ 所得的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出 $B_{2}$ 点的坐标．

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四、解答题

17. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B' C$ ，连接 $A A'$ ， $A C = 2$ ．

(1)、求 $A' A$ 的长；

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ，求 $∠ B A A'$ 的度数．

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18.
如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $A P'$ ，连接 $P P'$ ， $B P'$ ．

(1)、用等式表示 $B P'$ 与 $C P$ 的数量关系，并证明；

(2)、当 $∠ B P C = 120 °$ 时，
$①$ 直接写出 $∠ P' B P$ 的度数为 ▲ ；
$②$ 若 $M$ 为 $B C$ 的中点，连接 $P M$ ，用等式表示 $P M$ 与 $A P$ 的数量关系，并证明．

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五、综合题

19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转一定的角度得到 $R t △ A D E$ ，且点E恰好落在边BC上．

(1)、求证：AE平分 $∠ C E D$ ；

(2)、连接BD，求证： $∠ D B C = 90 °$ ．

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20. 如图，点O在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ A B$ ．在 $△ O D E$ 中， $∠ O D E = 90 °$ ， $∠ E O D = 60 °$ ．先将 $△ O D E$ 的一边 $O E$ 与 $O C$ 重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当 $O E$ 与 $O B$ 重合时停止旋转．

(1)、如图①，当 $O D$ 在 $O A$ 与 $O C$ 之间，且 $∠ C O D = 20 °$ 时，则 $∠ A O D =$ 度， $∠ C O E =$ 度．

(2)、如图②，当 $O D$ 在 $O C$ 与 $O B$ 之间时，求 $∠ A O D$ 与 $∠ C O E$ 差的度数．

(3)、在 $△ O D E$ 旋转的过程中，若 $∠ A O E = 7 ∠ C O D$ ，求旋转角的度数．

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2023年九年级上册数学人教版单元分层测试 第二十三章 旋转 A卷

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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