2023年八年级上册数学人教版单元分层测试第十五章分式 B卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} b - 5 a^{2} b = - 2$ B、 ${(- a^{2} b^{4})}^{2} = a^{4} b^{8}$ C、 ${(- 2)}^{- 2} = 4$ D、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{m}{x - 1} + 2$ 产生增根，则m的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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3. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、6 B、 $\frac{19}{3}$ C、 $\frac{22}{3}$ D、8

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4. 将分式 $\frac{x y}{x - y}$ 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A、扩大6倍 B、扩大9倍 C、不变 D、扩大3倍

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5. 2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用 $\frac{4}{3}$ 小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国： $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.2 x} + \frac{4}{3}$ ； ②佳佳： $\frac{4}{3} + \frac{600}{x} = \frac{600}{1.2 x}$ ；③富富： $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.2 x} - \frac{4}{3}$ ；④强强： $\frac{600}{x} - \frac{4}{3} = \frac{600}{1.2 x}$ ．其中，正确的序号是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②③

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6. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 $\frac{1}{4}$ .设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{40}{x + 20} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{x}$ B、 $\frac{40}{x} = \frac{3}{4} \times \frac{40}{x + 20}$ C、 $\frac{40}{x + 20} + \frac{1}{4} = \frac{40}{x}$ D、 $\frac{40}{x} = \frac{40}{x + 20} - \frac{1}{4}$

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7. 为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 $860 m$ 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程 $\frac{860}{x} - \frac{860}{x (1 + 10 %)} = 6$ ，则方程中未知数 $x$ 所表示的量是（）

A、实际每天改造道路的长度 B、原计划每天改造道路的长度 C、原计划施工的天数 D、实际施工的天数

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8. 将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）

A、乙＞甲＞丙 B、乙＞丙＞甲 C、甲＞乙＞丙 D、甲＞丙＞乙

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二、填空题

9. 化简： $\frac{3 y}{2 x - 2 y} + \frac{2 x y}{x^{2} - x y}$ 的计算结果是．

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10. 若关于x的方程 $\frac{4 x}{x - 2}$ ﹣5＝ $\frac{m x}{2 - x}$ 无解，则m的值为．

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11. 若分式 $\frac{3 - | x |}{x + 3}$ 的值为零，则x的值为．

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12. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为.

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13. 某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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14. 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
$\frac{a^{r}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{r}}{(b - c) (b - a)} + \frac{c^{r}}{(c - a) (c - b)} = {\begin{cases} p ， & r = 0 时 \\ 0 ， & r = 1 时 \\ 1 ， & r = 2 时 \\ a + b + c ， & r = 3 时 \end{cases}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．

(1)、当 $r = 0$ 时，常数p的值为．

(2)、利用欧拉公式计算： $\frac{202 2^{3}}{2} - 202 1^{3} + \frac{202 0^{3}}{2} =$ ．

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三、计算题

15. 计算下列各小题

(1)、 $\frac{a b^{2}}{6 c^{2}} \cdot \frac{- 4 c}{3 a^{2} b^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 x - y}{x - y} + \frac{x}{y - x}$ ；

(3)、 $(a + 2 - \frac{5}{a - 2}) \cdot \frac{2 a - 4}{a - 3}$

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16. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1 + x}{x - 2} + 1$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 9}{3 x - 9} - \frac{4 x - 7}{x - 3} = 2$ ．

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四、解答题

17. 先化简 $\frac{2 a + 2}{a} \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2}} - \frac{a}{a + 1}$ ，再在 $- 2 < a < 2$ 的范围内选取一个你喜欢的整数a代入，求出化简后分式的值．

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18. 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

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五、综合题

19. 已知 $t = \frac{b x - 1}{x + a}$ $(a ， b$ 是常数， $x \neq - a) ①$ ．

(1)、若 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ，求 $t$ ；

(2)、试将等式 $①$ 变形成“ $A x = B$ ”形式，其中 $A$ ， $B$ 表示关于 $a$ ， $b$ ， $t$ 的整式；

(3)、若 $t$ 的取值与 $x$ 无关，请说明 $a b = - 1$ ．

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20. 阅读以下微信群聊，完成任务．

任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？

任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？

任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

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21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

(1)、甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？

(2)、若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

(3)、在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

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2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十五章 分式 B卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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