2023年八年级上册数学人教版单元分层测试第十五章分式 A卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列各式从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{3 x^{2}}{6 x} = \frac{x}{2}$ B、 $\frac{n}{m} = \frac{n + 1}{m + 1}$ C、 $\frac{n}{m} - \frac{m}{n} = \frac{n - m}{m n}$ D、 $\frac{n}{m} = \frac{n^{2}}{m^{2}}$

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2. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{6 x^{2}}{9 x}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 2}$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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3. 要使分式 $\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ 无意义的x的值是（）

A、 $x = \frac{1}{2}$ ； B、 $x = - \frac{1}{2}$ ； C、 $x \neq - \frac{1}{2}$ ； D、 $x \neq \frac{1}{2}$ ；

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4. 如果分式 $\frac{| m | - 4}{| m - 4 |}$ 的值等于0，那么m的值为（）

A、±4 B、4 C、﹣4 D、不存在

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5. 已知M表示一个整式，若 $\frac{2 x}{M}$ 是最简分式，则M可以是（）

A、 $7$ B、 $8 x$ C、 $x^{2} - x$ D、 $y^{2}$

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6. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ ， $\frac{5}{6 x}$ ， $\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$ ，10xy^﹣2 ， $\frac{x^{2}}{x}$ 中，分式的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 若分式 $\frac{1}{x ＋ 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞－2 B、x＜－2 C、x＝－2 D、x≠－2

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8. 若代数式 $\frac{x^{2}}{x - 1} ◯ \frac{x}{x - 1} (x \neq 0)$ 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（）

A、除号“÷” B、除号“÷”或减号“-” C、减号“-” D、乘号“×”或减号“-”

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9. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树 $x$ 万棵，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{(1 + 30 %) x} = 2$ B、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{30 % x} = 2$ C、 $\frac{50}{30 % x} - 2 = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{50}{(1 + 30 %) x} - \frac{50}{x} = 2$

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二、填空题

10. 计算： $\frac{x^{2}}{x ＋ 1} － \frac{1}{x ＋ 1}$ ＝

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11. 若分式 $\frac{3}{a ＋ 2}$ 无意义，且 $\frac{b － 4}{b^{2} ＋ 1} ＝ 0$ ，那么 $\frac{a}{b}$ ＝．

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x}{x - 4} = \frac{k}{x - 4}$ 会产生增根，则k的值为.

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13. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 $A － B － C$ 横穿双向行驶车道，其中 $A B ＝ B C ＝ 12$ 米，在绿灯亮时，小敏共用 $22$ 秒通过 $A C$ ，其中通过 $B C$ 的速度是通过 $A B$ 速度的 $1.2$ 倍，求小敏通过 $A B$ 时的速度．设小敏通过 $A B$ 时的速度是 $x$ 米/秒，根据题意列方程为．

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14. 在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{5}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 $\frac{1}{x (x + 1)}$ = $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$ ，仿照上述方法，若分式 $\frac{3 x}{x^{2} - x - 2}$ 可以拆分成 $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}$ 的形式，那么（B+1）^-（A+1）= ．

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三、计算题

15. 解分式方程：

(1)、 $\frac{1}{x} = \frac{5}{x + 3}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} - 1 = \frac{3}{(x + 1) (x - 2)}$

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16. 先化简，再求值： $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x - 1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x = 3$ .

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四、解答题

17. 已知 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，求代数式 $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{1}{a^{2} - a}$ 的值．

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18. 先化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - x^{2}} \div (2 x - \frac{4 + x^{2}}{x})$ ，再从 $- 2$ ，0，1，2中选取一个合适的 $x$ 的值代入求值.

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19. 为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

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五、综合题

20. 某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校.现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务.经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的 $\frac{2}{3}$ ，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元.

(1)、求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；

(2)、现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳.请计算说明哪种方案学校付的修理费最少.

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2023年八年级上册数学人教版单元分层测试 第十五章 分式 A卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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