浙江省金华市义乌三校联考2023-2024学年九年级上册数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = x - 2$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = x_{}^{2} + 2 x - 1$ D、 $y = \frac{2}{x_{}^{2}}$

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2. 已知3a＝2b（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$

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3. 平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）

A、大于4的点 B、小于4的点数 C、大于5的点数 D、小于5的点数

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5. 把抛物线y＝x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A、y＝（x+3）²-1 B、y＝（x+3）²+3 C、y＝（x-1）²-1 D、y＝（x-3）²-1

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6.
如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A、∠B=∠ACD B、∠ADC=∠ACB C、 $\frac{A C}{C D}$ = $\frac{A B}{B C}$ D、AC²=AD•AB

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7. 若M（4，y₁），N（3，y₂），P（-1，y₃）为二次函数y＝x²-4x+5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₂＞y₁＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₂＞y₃

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8. 已知二次函数的图象（0≤x≤3.4）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值2，无最小值 B、有最大值2，有最小值1.5 C、有最大值2，有最小值-2 D、有最大值1.5，有最小值-2

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9. 如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（）

A、24cm B、22cm C、20cm D、18cm

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10. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（）

A、5 B、 $\frac{40}{7}$ C、 $\frac{28}{5}$ D、6

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE．若AD⊥BC，则旋转角的度数是°．

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13. 已知点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2，则AC＝．

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14. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax²+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为．

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15. 如图，有一正方形ABCD，边长为 $2 \sqrt{2}$ ，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为．

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16. 下表记录了二次函数y＝ax²+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的6组对应值，
x
…
-5
x₁
x₂
1
x₃
3
…
y
…
m
0
2
0
n
m
…
其中-5＜x₁＜x₂＜1＜x₃＜3．根据表中信息，当 $- \frac{5}{2}$ ＜x＜0时，直线y＝k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围为．

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三、解答题（本题有8小题，66分）

17. 已知x：y＝2：3，求：

(1)、 $\frac{x}{x - y}$ 的值；

(2)、若x+y＝15，求x，y的值.

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18. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，点 $A ， B ， C$ 均在格点上，请按要求作图.

(1)、在图1中画一个格点 $△ A D E$ ，使 $△ A D E ∽ △ A B C$ .

(2)、在图2中画一条格点线段 $B P$ ，交 $A C$ 于点Q，使 $C Q = 2 A Q$ .

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19. 一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．

(1)、摇匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；

(2)、摇匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的小球编号相同的概率是多少？（用树状图或列表的方法说明）

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20. 如图，点D在边BC上，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．

(1)、求证：△ABC∽△ADE；

(2)、若S_△ABC：S_△ADE＝16：25，DE＝10，CD＝2，求BD的长．

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21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝-2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元

(1)、如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；

(2)、求w与x之间的函数关系式；

(3)、该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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22. 已知函数y＝-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，-3），（-2，5）．

(1)、求b，c的值；

(2)、当-4≤x≤0时，求y的最大值；

(3)、当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值．

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23.

(1)、【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

(2)、【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．则 $\frac{B D}{C E} =$ ．

(3)、【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D E} = \frac{3}{4}$ ．连接BD，CE．
①求 $\frac{B D}{C E}$ 的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．若 $\frac{B G}{C G} = \frac{1}{4}$ ， AB＝6，求BF的长．

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24. 如图，直线 $y = - \frac{2}{3} x + c$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x_{}^{2} + b x + c$ 经过点A，B．

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.
②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点“．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

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x	…	-5	x₁	x₂	1	x₃	3	…
y	…	m	0	2	0	n	m	…