北师版数学七年级上册周测卷（第五章第1--2节）培优卷

试卷更新日期：2023-11-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法中，正确的是（）

A、如果ac=bc，那么a=b B、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{- c}$ ，那么a=-b C、如果x-3=4，那么x=3-4 D、如果 $- \frac{1}{3}$ x=6，那么x=-2

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2. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ 为互不相等的实数，且 $\frac{6}{7} a + \frac{1}{7} c = b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - c = 6 (b - a)$ B、 $a - b = 7 (a - c)$ C、 $a - b = 6 (b - c)$ D、 $a - c = 7 (a - b)$

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3. 小明解一个一元一次方程的步骤如下：
$1 - \frac{0.1 x + 0.2}{0.6} = \frac{0.2 x - 0.5}{0.3} + x$
解： $1 - \frac{x + 2}{6} = \frac{2 x - 5}{3} + x$ ①
6-(x+2)=2(2x-5)+ 6x②
6-x-2=4x-10+6x③
-x-4x- 6x=-10-6+2④
-11x=-14⑤
x= $\frac{14}{11}$ ⑥
以上6个步骤中，其依据是等式的性质的有（）

A、①②④ B、②④⑥ C、③⑤⑥ D、①②④⑥

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4. 将方程 $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$ 去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（）

A、最简公分母找错 B、去分母时漏乘3项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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5. 已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B的值随x的取值不同而不同．下表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程A=B+2的解为（）

x	-5	-1	1	10
A	4	2	-2	0
B	4	4	-4	0

A、x=-5 B、x=-1 C、x=1 D、x=10

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6. 阅读解方程的途径：

按照图1所示的途径，已知关于x的方程 $\frac{a | x |}{2} + c = \frac{b | x + 1 |}{3}$ 的解是 $x = 1$ 或 $x = 2$ （a、b、c均为常数），则关于x的方程 $\frac{a | k x + m |}{2} + c = \frac{b | k x + m + 1 |}{3}$ （k、m为常数， $k \neq 0$ ）的解为（）

A、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = \frac{1 - m}{k} ， x_{2} = \frac{2 - m}{k}$ C、 $x_{1} = \frac{1 + m}{k} ， x_{2} = \frac{2 + m}{k}$ D、 $x_{1} = 1 + k + m ， x_{2} = 2 + k + m .$

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7. 如果关于x的方程 $(m + 2) x = 8$ 无解，那么m的取值范围是（）

A、 $m = - 2$ B、 $m \neq - 2$ C、 $m > - 2$ D、 $m < - 2$

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8. 下列变形正确的是（）

A、由5x=2x-3，移项得5x-2x= 3 B、由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ ，去分母得2(2x-1)=1+ 3(x- 3) C、由2(2x-1)-3(x-3)=1，去括号得4x-2-3x-9=1 D、把 $\frac{x}{0.9} - \frac{0.08 - 0.5 x}{0.03} = 1$ 中的分母化为整数得 $\frac{10 x}{9} - \frac{8 - 50 x}{3} = 1$

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9. 若P=2a-2，Q=2a+3，且3P-Q=1，则a的值是（）

A、0.4 B、2.5 C、-0.4 D、-2.5

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10. 已知关于x的方程 $x - \frac{2 - a x}{6} = \frac{x}{3} - 1$ 有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 19$

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11. 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 $12 + 3 = 15$ ．如图②，当 $y = 505$ 时， $b$ 的值为（）

A、 $205$ B、 $305$ C、 $255$ D、 $315$

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12. 若关于x的一元一次方程 $\frac{2 x - k}{3} - \frac{x - 3 k}{2} = 1$ 的解是x＝－1，则k的值是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $- \frac{3}{11}$ C、1 D、0

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二、填空题

13. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与方程 $\frac{x - 1}{2}$ =3x-2的解互为倒数，则m的值为

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14. 已知(a+2b)y²-y^a-1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为

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15. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $3 x - (x - 1) = 5$ 的解相同，则 $m =$ .

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16. 已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程 $\frac{k x - a}{7} = 1 - \frac{2 x + b k}{2}$ 的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ =.

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17. 小红在解关于x的方程：-3x+1＝3a-2时，误将方程中的“-3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为.

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18. 小磊在解方程 $\frac{3}{2} (1 - \frac{� - x}{3}) = x - \frac{1}{3}$ 时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为 $x = \frac{2}{3}$ ，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是．

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{4} - 1$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$

(3)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{6} = 1 + \frac{2 x}{3}$

(4)、 $\frac{x}{0.7} - \frac{0.17 - 0.2 x}{0.03} = 1$

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20. 已知关于x的方程 $3 (x - 1) - m = \frac{m + 3}{2}$ ①的解比方程 $2 (x - 3) - 1 = 3 - (x + 1)$ ②的解大1．

(1)、求方程②的解；

(2)、求m的值．

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21. 下图是一个运算程序：

(1)、若 $x = - 4$ ， $y = 5$ ，求 $m$ 的值；

(2)、若 $x = - 3$ ，输出结果 $m$ 的值是输入 $y$ 的值的两倍，求 $y$ 的值.

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22. 已知 $a ， b$ 为不相等的实数，且 $a ， b$ 均不为 $0$ ，现定义有序实数对 $(a ， b)$ 的“真诚值”为： $d (a ， b) = {\begin{array}{l} a b^{2} - a (a > b) \\ b a^{2} - b (a < b) \end{array}$ ，如数对 $(3 ， 2)$ 的“真诚值”为： $d (3 ， 2) = 3 \times 2^{2} - 3 = 9$ ，数对 $(- 5 ， - 2)$ 的“真诚值”为： $d (- 5 ， - 2) = (- 2) \times {(- 5)}^{2} - (- 2) = - 48$ .

(1)、根据上述的定义填空： $d (- 3 ， 4) =$ ， $d (3 ， - 2) =$ ；

(2)、数对 $(a ， 2)$ 的“真诚值” $d (a ， 2) = 8$ ，求 $a$ 的值.

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23. 已知关于x的方程 $(m + 3) x^{| m | - 2} + 6 n = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x + n}{2}$ 的解相同.

(1)、求m，n的值；

(2)、在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值.

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24. 探究题
阅读下列材料，规定一种运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，例如 $| \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} |$ =2×5﹣34=10﹣12=﹣2，再如 $| \begin{matrix} x & x - 3 \\ 3 & - 2 \end{matrix} |$ =﹣2x﹣3（x﹣3）=﹣5x+9，按照这种运算的规定，请解答下列问题：

(1)、 $| \begin{matrix} 1 & - 3 \\ 3 & - 2 \end{matrix} |$ =（只填结果）；

(2)、若 $| \begin{matrix} x + 8 & x - 1 \\ 3 & 2 \end{matrix} |$ =0，求x的值．（写出解题过程）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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