浙江省嘉兴市名校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 存在量词命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} \leq | x |$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} \geq | x |$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} > | x |$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} > | x |$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} \geq | x |$

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2. 设集合 $A = {1 ， 3 ， 5 ， 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 6}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${1 ， 7}$ C、 ${5 ， 7}$ D、 ${3 ， 5}$

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3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{3} x$

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4. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 1$ ， $g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = | x |$ D、 $f (x) = x + 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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5. 设 $a = 0 . 6^{0.6} ， b = 0 . 6^{1.5} ， c = 1 . 5^{0.6}$ 则 $a ， b ， c$ 的大小关系是( )

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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6. 已知函数 $y = 2 a^{x - 1} + 1$ (a>0且a≠1)恒过定点A(m ， n)，则m＋n＝（）

A、1 B、3 C、4 D、2

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7. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 x + 5$ 在区间 $[0 ， m]$ 上的值域为 $[5 ， 6]$ ，则实数m的取值范围是（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $(- 1 ， 1]$ C、 $[0 ， 2]$ D、 $[1 ， 2]$

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8. 设正实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0$ ，则当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时， $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{2}{z}$ 的最大值为（）

A、 $0$ B、 $3$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $1$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 设 $a > 0$ ，则下列运算中正确的是（）

A、 $a^{\frac{4}{3}} \cdot a^{\frac{3}{4}} = a$ B、 $a^{\frac{5}{3}} \div a^{\frac{2}{3}} = a$ C、 $a^{\frac{5}{3}} \cdot a^{- \frac{5}{3}} = a$ D、 ${(a^{\frac{3}{5}})}^{5} = a^{3}$

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10. 若 $a > b > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{a}} < \frac{1}{\sqrt{b}}$ D、 $a^{2} > a b$

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11. 下列结论正确的是（）

A、“ $x^{2} > 1$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 B、设 $M ⊊ N$ ，则“ $x \notin M$ ”是“ $x \notin N$ ”的必要不充分条件 C、“a ， b都是偶数”是“ $a + b$ 是偶数”的充分不必要条件 D、“ $a > 1$ 且 $b > 1$ ”是“ $a + b > 2$ 且 $a b > 1$ ”的充分不必要条件

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12. 设 $a > 0$ ，函数 $y = e^{| a x^{2} + x + 1 |}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数 $y = \sqrt{x} + \frac{1}{x - 1}$ 的定义域是；

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{\frac{1}{2}} + 1 ， x > 0 \\ 2^{x} ， x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 4)) =$ ．

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15. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{2} + m - 3}$ 是幂函数，且当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f (x)$ 是减函数，则实数 $m$ = ．

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16. 如果定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ，对任意 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2}) > x_{1} f (x_{2}) + x_{2} f (x_{1})$ ，则称函数为“ $H$ 函数”，给出下列函数，其中是“ $H$ 函数”的有（填序号）
① $f (x) = 3 x + 1$ ② $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x + 1}$ ③ $f (x) = x^{2} + 1$ ④ $f (x) = {\begin{array}{l} - \frac{1}{x} ， x < - 1 \\ x^{2} + 4 x + 5 ， x \geq - 1 \end{array}$

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四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 设全集为R， $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} A) \cap B$ ．

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18. 计算下列各式：

(1)、 ${(2 \frac{3}{5})}^{0} + 2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- \frac{1}{2}} - {(0.01)}^{0.5}$ ；

(2)、 $\frac{(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}) (- 3 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}})}{\frac{1}{3} a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}}} (a > 0 ， b > 0) .$

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19. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | ， g (x) = - x^{2} + 2 x + 1$ .

(1)、在同一坐标系中画出函数 $f (x) ， g (x)$ 的图象；

(2)、定义函数 $h (x)$ 为函数 $f (x) ， g (x)$ 中的较小者，即 $h (x) = m i n {f (x) ， g (x)}$ ，分别用函数图象法和解析法表示函数 $h (x)$ ，并写出 $h (x)$ 的单调区间和值域（不需要证明）.

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20. 已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≤0时，f(x)=-x²+4x-1.

(1)、求当x>0时f(x)的解析式；

(2)、求函数f(x)在[-2，3]上的最大值和最小值.

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21. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本 $p (x)$ （万元），当月产量不足70台时， $p (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 40 x$ （万元）；当月产量不小于70台时， $p (x) = 101 x + \frac{6400}{x} - 2060$ （万元）.若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完.

(1)、求月利润x（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；

(2)、月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - a}{2^{x} + 1}$ 为定义在R上的奇函数.

(1)、求a的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并用单调性定义证明；

(3)、若关于x的不等式 $f (f (x)) + f (t) < 0$ 有解，求t的取值范围.

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浙江省嘉兴市名校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．