浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[1 ， 2)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

查看试题解析
2. 已知集合 $A = {12 ， a^{2} + 4 a ， a - 2}$ ， $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ 或 $1$ C、 $3$ D、 $- 3$

查看试题解析
3. 已知命题 $p ：$ 若 $x > 1$ ，则 $2 x + 1 > 5$ ，则命题 $p$ 的否定为（）

A、若 $x > 1$ ，则 $2 x + 1 \leq 5$ B、若 $\exists x > 1$ ，则 $2 x + 1 \leq 5$ C、若 $x \leq 1$ ，则 $2 x + 1 \leq 5$ D、若 $\exists x \leq 1$ ，则 $2 x + 1 \leq 5$

查看试题解析
4. 下列关于 $x ， y$ 的关系式中， $y$ 可以表示为 $x$ 的函数关系式的是（）

A、 $x^{2} + y^{2} = 1$ B、 $| x | + | y | = 1$ C、 $x^{3} + y^{2} = 1$ D、 $x^{2} + y^{3} = 1$

查看试题解析
5. 在同一坐标系内，函数 $y = x^{a} (a \neq 0)$ 和 $y = a x - \frac{1}{a}$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿 $A - B - C - M$ 运动时，点P经过的路程x与 $△ A P M$ 的面积y的函数 $y = f (x)$ 的图象的形状大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如果 $1 < 2^{a} < 2^{b} < 2$ ，那么（）

A、 $a^{a} < a^{b} < b^{a}$ B、 $a^{a} < b^{a} < a^{b}$ C、 $a^{b} < a^{a} < b^{a}$ D、 $a^{b} < b^{a} < a^{a}$

查看试题解析
8. 设 $4^{m} + 3 (m - 1) \cdot 2^{m} - 1 = 0$ ， $4^{n} + 3 n \cdot 2^{n + 1} - 4 = 0$ ，则 $m + n =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列四个命题，其中不正确命题的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增，在 $(- \infty ， 0]$ 上单调递增，则 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数 B、函数 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 的零点是 $(4 ， 0)$ 、 $(- 1 ， 0)$ C、设 $x$ 、 $y \in R$ ，则“ $x > 2$ ， $y > 2$ ”是“ $x^{2} + y^{2} > 4$ ”充分不必要条件 D、 $y = 1 + x$ 和 $y = \sqrt{{(1 + x)}^{2}}$ 表示同一个函数

查看试题解析
10. 对于实数a ， b ， c下列说法正确的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > 0 > b$ ，则 $a b < a^{2}$ C、若 $1 < a < b$ ，则 $a - \frac{1}{b} < b - \frac{1}{a}$ D、若 $c > a > b$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$

查看试题解析
11. 已知a ， b为正实数，满足 $a + b = 1$ ，则下列判断中正确的是（）

A、 $2^{a} + 2^{b}$ 有最小值 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 有最小值 $\sqrt{2}$ C、函数 $y = a + \frac{1}{a + 1}$ 的最小值为1 D、 $\frac{a b}{4 a + b}$ 有最大位 $\frac{1}{9}$

查看试题解析
12. 关于函数 $f (x) = \frac{1}{a x^{2} + b x + 1}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最大值可能是 $- 1$ B、函数 $f (x)$ 的图象一定具有对称性 C、“函数 $f (x)$ 最大值为1”是“ $a > 0$ ， $b = 0$ ”的必要不充分条件 D、函数 $f (x)$ 在定义域内不可能是单调函数

查看试题解析

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(4 ， 2)$ ，则 $f (9) =$

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 1 (x \geq 2) \\ f (x + 3) ， (x < 2) \end{matrix}$ ，则f（1）﹣f（3）=

查看试题解析
15. 已知 $a^{2 m + n} = \frac{1}{4}$ ， $a^{m - n} = 256$ ， $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ，则 $a^{5 m + n} =$ .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x \leq 0 \\ {(x - 1)}^{2} ， x > 0 \end{array}$ ，若 $f (f (a)) \geq f (f (a) + 1)$ ，则实数a的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17. 计算： $0.06 4^{- \frac{1}{3}} - {(- π)}^{0} + 8^{0.25} \times \sqrt[4]{2} + \sqrt{{(3 - π)}^{2}} + {(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6}$ ；

查看试题解析
18. 设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = (1 ， + \infty)$ ，集合 $B = {1 ， 2}$ .

(1)、求 $A \cup B$ 和 $∁_{U} A$ ；

(2)、若集合 $C = {x | a^{2} \leq x < 3 a - 2}$ （a为常数），且 $C \subseteq B$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = a - \frac{1}{x}$ .

(1)、若 $g (x) = (x + 1) f (x)$ 为奇函数，求实数a的值；

(2)、在（1）的条件下，试判断 $g (x)$ 在 $[1 ， 3]$ 上的单调性并用定义法给出证明，写出此时 $g (x)$ 的值域.

查看试题解析
20. 杭州第19届亚运会，温州分会场场馆之一的温州体育中心，内有一块足够长的矩形场地，一面靠墙，现需要分隔出志愿者区、记者区以及运动员候场区三块区域如图，除墙外的各边界线用安全警戒带围成.现有40m长的安全警戒带材料.

(1)、若运动员候场区面积是志愿者区与记者区面积之和，运动员候场区长、宽分别设计为多少时，可使其面积最大，最大面积是多少平米？

(2)、在保证志愿者区和记者区面积之和是20平米的前提下，如何设计运动员候场区的长、宽，可以使得运动员候场区的面积最大？

查看试题解析
21. 已知定义域为R的函数 $f (x)$ 满足：对于任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ ，都有 $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2})$ ， $f (x_{1} x_{2}) = f (x_{1}) \cdot f (x_{2})$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ .

(1)、试判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并给出证明；

(2)、设函数 $g (x) = \frac{f (x)}{f (x^{2}) + 1}$ ，请判断 $g (x)$ 在 $(0 ， 1)$ 上的单调性，并求不等式 $g (x - 2) > g (2)$ 的解.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x | x - 2 a | + a^{2} - 4 a (a \in R)$ ，

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[b ， b + 2]$ 上的最大值（用含b的式子表示）；

(2)、如果方程 $f (x) = 0$ 有三个不相等的实数解 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}}$ 的取值范围.

查看试题解析