吉林省十一校联考2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $U = {x \in N ∣ x < 7} ， M = {0 ， 1 ， 2} ， N = {0 ， 1 ， 6}$ ，则 $∁_{U} (M ∪ N) =$ （）

A、 ${3 ， 4 ， 5 ， 7}$ B、 ${3 ， 4 ， 5}$ C、 ${4 ， 5}$ D、 ${2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$

查看试题解析
2. “所有的长方体都有12条棱”的否定是（）

A、所有的长方体都没有12条棱 B、有些长方体没有12条棱 C、有些长方体有12条棱 D、所有的长方体不都有12条棱

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[1 ， + \infty)$ ，则函数 $y = f (x - 1) + f (4 - x)$ 的定义域为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $[0 ， 3]$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $[2 ， 3]$

查看试题解析
4. 高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛。已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（）

A、3人 B、2人 C、1人 D、4人

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \frac{1}{x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 设等腰三角形 $A B C$ 的腰长为 $x$ ，底边长为 $y$ ，且 $y = x + 1$ ，则“ $△ A B C$ 的周长为16”是“ $△ A B C$ 其中一条边长为6”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 若关于x的不等式 $m x^{2} - m x - 1 < 2 x^{2} - 2 x$ 的解集为R ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $[2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 2]$

查看试题解析
8. 定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (3 - x) = f (3 + x)$ ．且对任意 $x_{2} > x_{1} > 3 ， \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ 恒成立，设 $a = f (2 x^{2} - x + 5) ， b = f (\frac{5}{2}) ， c = f (x^{2} + 4)$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $c > b > a$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

查看试题解析

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = 2 | x | ， g (x) = \sqrt{4 x^{2}}$ B、 $f (x) = \sqrt{x} ， g (x) = \frac{x}{\sqrt{x}}$ C、 $f (x) = \frac{9}{x} ， g (x) = \frac{9 x}{x^{2}}$ D、 $f (x) = x + 1 ， g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

查看试题解析
10. 已知幂函数 $f (x)$ 满足 $f (\sqrt{5}) = 5 \sqrt{5}$ ，则（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = \sqrt{5} x^{2}$ C、 $f (x)$ 的图象经过原点 D、 $f (x)$ 的图象不经过第二象限

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，则“ $f (x)$ 为偶函数”的一个必要不充分条件可以是（）

A、 $f (- 1) = f (1)$ B、 $\forall x \in R ， f (- x) = f (x)$ C、 $f (0) = 0$ D、 $\exists x \in R ， f (- x) = f (x)$

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = - x (| x | - 4)$ 在 $[a ， b]$ 上的最大值为4，最小值为 $b - 10$ ，则 $b - a$ 的值可能为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、8 D、9

查看试题解析

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为元．

查看试题解析
14. 已知 $f (x) = \frac{x^{3} + b x^{2}}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[2 a ， a + 3]$ 上的奇函数，则 $a =$ ， $b =$ ．

查看试题解析
15. 已知 $x > 0 ， y > 0 ， x + 2 y = 8$ ，则 $\frac{1}{x + 1} + \frac{x}{y}$ 的最小值为．

查看试题解析
16. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(0 ， + \infty)$ 上的单调函数，且 $\forall x \in (0 ， + \infty) ， f (f (x) - \sqrt{x}) = 6$ ，则 $f (100) =$

查看试题解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 24 \leq 0} ， B = {x ∣ 6 - m \leq x \leq 3 m + 2}$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A ∩ B_{1}$ .

(2)、若 $A ∪ B = A$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
18. 已知正实数 $a ， b$ 满足 $a b + a = 15 - b$ ．

(1)、求 $a b$ 的最大值；

(2)、证明： $b \geq 6 - a$ ．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (2 x + 1) = 4 x^{2} + 2 x + 2$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、试判断函数 $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ 在 $(\sqrt{2} ， + \infty)$ 上的单调性，并用单调性的定义证明．

查看试题解析
20. 已知某污水处理厂的月处理成本 $y$ （万元）与月处理成 $x$ （万吨）之间的函数关系可近似地表示为 $y = \frac{1}{400} x^{2} - m x + 25 (80 \leq x \leq 210)$ ．当月处理成为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．

(1)、该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？

(2)、请写出该厂每月获利 $Z$ （万元）与月处理量 $x$ （万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值．

查看试题解析
21. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 2 a + 1 < (3 a + 1) x$ ．

(1)、若原不等式的解集为 ${x ∣ x < - 2$ 或 $x > 1}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $a > 0$ ，且原不等式 $a x^{2} + 2 a + 1 < (3 a + 1) x$ 的解集中恰有8个质数，求 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 已知定义在 $[- 2 ， 2]$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $\forall m ， n \in [- 1 ， 1] ， f (2 m) + f (2 n) = 2 f (m + n) f (m - n)$ ， $f (0) \neq 0$ ．

(1)、试判断 $f (x)$ 的奇偶性；并用定义证明．

(2)、证明： $f (x) + 2 x^{2} \geq x - \frac{9}{8}$ ．

查看试题解析