安徽省淮北市五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-11-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）

A、省博物馆东侧 B、体育馆东面看台第 $2$ 排 C、第 $5$ 节车厢， $28$ 号座位 D、学校图书馆前面

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 1 ， - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = 3 x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x + 1$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x + 2}$

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4. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(- 4 ， 5)$ D、 $(- 5 ， 4)$

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5. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、 $5$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $- 1$

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6. 已知点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(- 1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = 3 x - b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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7. 若 $a < - 1$ ，则一次函数 $y = (a + 1) x + 1 - a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，且三角形 $A P B$ 的面积为 $5$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(7 ， 0)$ C、 $(0 ， - 3)$ 或 $(0 ， 7)$ D、 $(- 3 ， 0)$ 或 $(7 ， 0)$

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9. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b - 1 > 0$ 的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第 $1$ 次它从原点运动到点 $(1 ， 0)$ ，第 $2$ 次运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $3$ 次运动到点 $(2 ， 1) \dots \dots$ 按这样的运动规律，经过第 $2023$ 次运动后，小蚂蚁的坐标是（）

A、 $(1011 ， 1010)$ B、 $(1011 ， 1011)$ C、 $(1012 ， 1011)$ D、 $(1012 ， 1012)$

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 在函数 $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 已知 $a + b > 0$ ， $a b > 0$ ，则在平面直角坐标系中，点 $(a ， - b)$ 所在的象限为．

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13. 若 $y = m x^{| m + 1 |} - 2$ 是关于x的一次函数，则 $m$ 的值为．

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14. 已知一次函数 $y_{1} = (k - 1) x + 2$ 和 $y_{2} = 2 x - 1$ ．

(1)、若当 $x = 2$ 时， $y_{1} = y_{2}$ ，则 $k$ 的值为；

(2)、若当 $x > 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围为．

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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，它的图象经过 $(1 ， - 3)$ ， $(4 ， 6)$ 两点．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若点 $(a ， 3)$ 在这个函数图象上，求 $a$ 的值．

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16. 已知点 $A (m + 2 ， m + 3)$ 和点 $B (2 m - 1 ， m - 4)$ ，且线段 $A B / / y$ 轴．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求线段 $A B$ 的长．

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17. 已知 $y + 1$ 与 $x - 3$ 成正比例，当x=1时，y=7 ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、当 $x = - 2$ 时，求 $y$ 的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的定点都在网格点上，把三角形 $A B C$ 向上平移 $3$ 个单位长度，再向右平移 $2$ 个单位长度，得到三角形 $A' B' C'$ ．

(1)、画出平移后的三角形 $A' B' C'$ ，并写出点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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19. 已知一次函数 $y = (m + 2) x + (m - 4)$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

(2)、当 $m$ 为何值时，函数图象经过原点？

(3)、当 $m$ 为何值时，函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方？

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20. 为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.

(1)、y与x的函数关系式为：

(2)、若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.

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21. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿着 $B \to C \to D \to A$ 的方向移动到点 $A$ ，设移动过程中三角形 $P A B$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，移动时间为 $t (s)$ ．

(1)、写出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(2)、①当 $t = 1.5 s$ 时，求三角形 $P A B$ 的面积；
$②$ 当三角形 $P A B$ 的面积为 $3 c m^{2}$ 时，求 $t$ 的值．

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22. 在平面直角坐标系中，我们把点 $P (x ， y)$ 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点 $P (x ， y)$ 的勾股值，记为： $「 P 」$ ，即 $「 P 」 = | x | + | y |$ ．

(1)、求点 $A (- 1 ， 3)$ 的勾股值 $「 A 」$ ；

(2)、若点 $B$ 在第二象限且满足 $「 B 」 = 4$ ，求满足条件的所有点 $B$ 与坐标轴围成的图形的面积．

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23. 合肥某校有 $3$ 名教师准备带领部分学生 $($ 不少于 $3$ 人 $)$ 参观野生动物园 $.$ 经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张 $36$ 元，学生票半价，且有两种购票优惠方案 $.$ 方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的 $80 %$ 付款，只能选用其中一种方案购买 $.$ 假如学生人数为 $x ($ 人 $)$ ，师生门票总金额为 $y ($ 元 $)$ ．

(1)、分别写出两种优惠方案中 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；

(3)、若选择最优惠的方案后，共付款 $288$ 元，则学生有多少人？

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