湖南省娄底市2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-15 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{3}{2 x + 1}$ C、y＝-2x D、 $y = \frac{3}{4} x^{- 1}$

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2. 如图，点P在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A ， PB⊥y轴于点B ，且△APB的面积为2，则k等于（　　）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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3. 在同一直角坐标系中，函数y＝-kx+k与 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的大致图象可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金．若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x ，则下列方程中正确的是（　　）

A、100（1+x）＝400 B、100（1+2x）＝400 C、100（1+x）+100（1+x）²＝400 D、100（1+x）²＝400

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5. 若a为方程x²+2x-4＝0的解，则-a²-2a的值为（　　）

A、2 B、4 C、-4 D、-12

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6. 已知一元二次方程x²+4x﹣3=0，下列配方正确的是（）

A、（x+2）²=3 B、（x﹣2）²=3 C、（x+2）²=7 D、（x﹣2）²=7

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7. 已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k≠2 C、k＜3且k≠2 D、k＞1且k≠2

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8. 若x₁ ， x₂是方程2x²-6x+3＝0的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（　　）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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9. 已知一个三角形三边长为a ， b ， c ，且满足a²-4b＝7，b²-4c＝-6，c²-6a＝-18，则此三角形的形状是（　　）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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10. 如图，点P（-2a ， a）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）

A、y＝- $\frac{8}{x}$ B、y＝- $\frac{12}{x}$ C、y＝- $\frac{14}{x}$ D、y＝- $\frac{16}{x}$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 已知y与x成反比例，且当x＝-3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．

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12. 若点A（x₁ ， -1），B（x₂ ， 3），C（x₃ ， 5）都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是．

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13. 如图是函数 $y = k_{1} x$ ， $y = \frac{k_{2}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{3}}{x}$ 在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 和 $k_{3}$ 间的大小关系为．

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14. 当三角形的面积为9cm²时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为．

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15. 方程（x-1）（x+1）＝x-1的解是．

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16. 关于x的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂的值为．

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17. 若M＝2x²-12x+15，N＝x²-8x+11，则M与N的大小关系为．

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18. 已知m ， n是方程x²-2x-7＝0的两个实数根，则代数式m²n-2mn+7m+2023的值为．

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三、解答题（共8小题，19～25每小题8分，26题10分，共66分）

19. 已知函数 y＝（5m-3）x^2-ⁿ+（n+m），

(1)、当m ， n为何值时是一次函数？

(2)、当m ， n为何值时，为正比例函数？

(3)、当m ， n为何值时，为反比例函数？

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20. 解方程：

(1)、（x+2）²-x-2＝0；

(2)、2x²+4x-1＝0．

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21. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（-3，n），B（2，3）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若P为x轴上一点，△ABP的面积为5，求点P的坐标；

(3)、结合图象，关于x的不等式kx+b＜ $\frac{m}{x}$ 的解集为．

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22. 若x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．

(1)、 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ．

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23. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m²）的反比例函数，其函数图象如图所示．

(1)、P关于S的函数关系式为．

(2)、求当S＝0.25m²时，物体所受的压强是 Pa ．

(3)、当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．

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24. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1＝0有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、设p是方程的一个实数根，且满足（p²-2p+3）（m+4）＝7，求m的值．

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25. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求k的值；

(2)、恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

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26. 【阅读材料】
若x²+y²+8x-6y+25＝0，求x ， y的值．
解：（x²+8x+16）+（y²-6y+9）＝0，（x+4）²+（y-3）²＝0，
∴x+4＝0，y-3＝0，
∴x＝-4，y＝3．

(1)、【解决问题】：已知m²+n²-12n+10m+61＝0，求（m+n）²⁰²³的值；

(2)、【拓展应用】：已知a ， b ， c是△ABC的三边长，且b ， c满足b²+c²＝8b+4c-20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．

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