江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

试卷更新日期：2023-11-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $3$ 的倒数是（）

A、 $+ 3$ B、 $- 3$ C、 $0.3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A、0.28×10¹³ B、2.8×10¹¹ C、2.8×10¹² D、28×10¹¹

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3. 下列说法正确的是（）

A、任何有理数的绝对值一定是正数 B、正数和负数统称为有理数 C、乘积为 $- 1$ 的两个数互为倒数 D、最大的负整数是 $- 1$

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4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{2}{7}$

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5. 数轴上某一个点表示的数为 $a$ ，比 $a$ 小 $2$ 的数用 $b$ 表示，那么 $| a | + | b |$ 的最小值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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6. 如 $M = {1 ， 2 ， x}$ ，我们叫集合 $M$ ，其中 $1$ ， $2$ ， $x$ 叫做集合 $M$ 的元素．集合中的元素具有确定性 $($ 如 $x$ 必然存在 $)$ ，互异性 $($ 如 $x \neq 1$ ， $x \neq 2)$ ，无序性 $($ 即改变元素的顺序，集合不变 $) .$ 若集合 $N = {x ， 1 ， 2}$ ，我们说 $M = N .$ 已知集合 $A = {2 ， 0 ， x}$ ，集合 $B = {\frac{1}{x} ， | x | ， \frac{y}{x}}$ ，若 $A = B$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7. 升降机在陨星过程中，如果上升 $15$ 米记作“ $+ 15$ 米”，那么下降 $3$ 米记作米 $.$

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8. 计算： $- 1 - | - 1 | =$ ．

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9. 用“ $>$ ”、“=”、“ $<$ ”符号填空： $- 4$ $- 3$ ．

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10. 已知 $| a - 2 | + {(b + 3)}^{2} = 0 ，$ ，则 $b^{a}$ =.

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11. 若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则 $a + b - m^{2} + c d$ 的值为．

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12. 点 $A$ 在数轴上，点 $A$ 所对应的数用 $2 a + 1$ 表示，且点 $A$ 到原点的距离等于 $3$ ，则 $a$ 的值为．

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三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 计算：

(1)、 $13 + (- 5) - (- 21) - 19$ ；

(2)、 $- 1^{2} + (1 - \frac{1}{3}) \div 3 \times | - 9 |$ ．

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14. 在数轴上表示下列各数： $3$ ， $0$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- 2.5$ ， $- 4 .$ 并将它们按从小到大的顺序用“ $<$ ”排列起来．

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15. 计算 $6 + (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ ，嘉琪同学的计算过程如下，原式 $= 6 + (- \frac{1}{2}) + 6 + \frac{1}{3} = - 12 + 18 = 6 .$ 请你判断嘉琪的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

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16. 如图，数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，相邻两点间的距离均为 $2$ 个单位长度．

(1)、若 $a$ 与 $c$ 互为相反数，则 $d =$ ；

(2)、若这四个数中最小数与最大数的和等于 $10$ ，求 $a$ 的值．

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17. 已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的位置如图所示．

(1)、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空： $c + b$ $0$ ， $a - c$ $0 .$

(2)、化简式子： $| b | + | c + b | - | a - c | + | a |$ ．

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18. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步 $a$ 千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差 $/$ 千米
     $+ 0.2$
     $+ 0.8$
     $+ 0.8$
$- 0.4$
$- 0.8$
$+ 1.2$
$+ 0.4$
小明周六和周日共跑了 $21.6$ 千米．

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、小明本周共跑了多少千米？

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19. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
上升 $4.5 k m$
下降 $3.2 k m$
上升 $1.1 k m$
下降 $1.5 k m$
上升 $0.8 k m$
记作
$+ 4.5 k m$
$- 3.2 k m$
$+ 1.1 k m$
$- 1.5 k m$
$+ 0.8 k m$

(1)、求此时飞机比起飞点高了多少千米？

(2)、若飞机平均上升 $1$ 千米需消耗 $6$ 升燃油，平均下降 $1$ 千米需消耗 $4$ 升燃油，那么这架飞机在这 $5$ 个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？

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20. 用直尺画数轴时，数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别代表数字 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $A B = 8$ ， $B C = 3$ ，如图所示，设点 $p = a + b + c$ ，该轴的原点为 $O$ ．

(1)、若点 $A$ 所表示的数是 $- 1$ ，则点 $C$ 所表示的数是；

(2)、若点 $A$ ， $B$ 所表示的数互为相反数，则点 $C$ 所表示的数是，此时 $p$ 的值为；

(3)、若数轴上点 $C$ 到原点的距离为 $4$ ，求 $p$ 的值．

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21. 如图 $1$ ，边长为 $a$ 的大正方形有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图 $1$ 中的阴影部分拼成一个长方形 $($ 如图 $2$ 所示 $)$

(1)、观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式；

(2)、已知 $4 m^{2} - n^{2} = 12$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $2 m - n =$ ；

(3)、请应用这个公式完成下列计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{202 2^{2}}) (1 - \frac{1}{202 3^{2}})$ ．

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22. 先阅读下面材料，再完成任务：
【材料】
下列等式： $4 - \frac{3}{5} = 4 \times \frac{3}{5} + 1$ ， $7 - \frac{3}{4} = 7 \times \frac{3}{4} + 1$ ， …，具有 $a - b = a b + 1$ 的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作 $(a ， b)$ ．例如： $(4 ， \frac{3}{5})$ 、 $(7 ， \frac{3}{4})$ 都是“共生有理数对”．
【任务】

(1)、在两个数对 $(- 2 ， 1)$ 、 $(2 ， \frac{1}{3})$ 中，“共生有理数对”是．

(2)、请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）

(3)、若 $(x ， - 2)$ 是“共生有理数对”，求x的值；

(4)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，判断 $(- n ， - m)$ 是不是“共生有理数对”，并说明理由．

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23. 如图，已知数轴上点 $A$ 表示的数为 $6$ ， $B$ 是数轴上在 $A$ 左侧的一点，且 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $10 .$ 动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $6$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点 $B$ 表示的数是，点 $P$ 表示的数是 $($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 $P$ 、 $Q$ 同时出发．求：
①当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 相遇？
②当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 间的距离为 $8$ 个单位长度？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与基准的差 $/$ 千米	$+ 0.2$	$+ 0.8$	$+ 0.8$	$- 0.4$	$- 0.8$	$+ 1.2$	$+ 0.4$

高度变化	上升 $4.5 k m$	下降 $3.2 k m$	上升 $1.1 k m$	下降 $1.5 k m$	上升 $0.8 k m$
记作	$+ 4.5 k m$	$- 3.2 k m$	$+ 1.1 k m$	$- 1.5 k m$	$+ 0.8 k m$