河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2cm，3cm，5cm B、2cm，2cm，4cm C、4cm，5cm，7cm D、5cm，6cm，12cm

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3. 下列图形中，不是运用三角形稳定性的是（）

A、自行车三角架 B、活动挂架 C、屋顶钢架 D、挂衣架

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4. 下列多边形中，内角和小于外角和的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $O$ 为线段 $P N$ ， $M Q$ 的中点， $P Q = 25 m$ ，则 $M$ ， $N$ 两点间的距离为（）

A、24m B、25m C、26m D、28m

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6. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A、3cm B、6cm C、3cm或6cm D、9cm

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7. 下列与图三角形全等的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、只有①

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8. 具备下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图3，能得出 $∠ A O B = ∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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10. 如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $A D = B D$ C、 $A B = A E$ D、 $∠ B A D = ∠ C A E$

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11. 如图， $∠ A = 28 °$ ， $∠ B = 82 °$ ， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线 $l$ 对称，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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12. 如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A C = D F$ ， $A B = D E$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，还需添加的一个条件是（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $B C ∥ E F$ C、 $∠ A = ∠ E D F$ D、 $D C = B C$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线，若 $B C = 9$ ， $B D = 5$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离为（）

A、9 B、6 C、5 D、4

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14. 如图，嘉琪从点 $O$ 出发，前进10m后向右转36°，再前进10m后又向右转36°，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点 $O$ 时，走的路程一共为（）

A、90m B、100m C、120m D、150m

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15. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，形成一个 $△ A B C$ ，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（）

A、 $△ A B C$ 的三条高的交点处 B、 $△ A B C$ 的三条角平分线的交点处 C、 $△ A B C$ 的三条中线的交点处 D、 $△ A B C$ 的三条边的垂直平分线的交点处

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16. 如图， $A M$ 垂直 $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ 于点 $M$ ， $D$ 为 $B C$ 中点，连接 $M D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ B M D$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）

17. 若 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $∠ C = 50 °$ ， $∠ B A C - ∠ A^{'} B^{'} C^{'} = 10 °$ ，则 $∠ B A C =$ .

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18. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 、 $C P$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ， $B P$ 、 $C P$ 交于点 $P$ .

(1)、若 $∠ A = 72 °$ ， $∠ B P C =$ ；

(2)、若 $∠ A = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ B P C =$ .

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19. 如图， $A B = 14$ ， $C A ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $D B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，且 $A C = 6$ ， $D B = 8$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一动点.

(1)、当 $A P =$ 时， $C P ⊥ D P$ ；

(2)、点 $P$ 从点 $A$ 以每分钟 $\frac{7}{3}$ 个单位长度的速度向点 $B$ 运动，点 $Q$ 从点 $B$ 以每分钟2个单位长度的速度向点 $D$ 运动， $P$ 、 $Q$ 两点同时出发，运动分钟后， $△ A P C$ 与 $△ B P Q$ 全等.

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 已知 $△ A B C$ 的三边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a = 4$ ， $b = 6$ .

(1)、求 $c$ 的取值范围；

(2)、若 $c$ 的长为小于8的偶数，求 $△ A B C$ 的周长.

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21. 已知 $n$ 边形内角和 $Y = (n - 2) \times 180 °$ .

(1)、当 $Y = 720 °$ 时，求边数 $n$ ；

(2)、小嘉说， $Y$ 能取800°，小嘉的说法对吗？若对，求出边数 $n$ ；若不对，请说明理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 为钝角， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线.

(1)、画出 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的高 $C F$ ；

(2)、若 $∠ B = 32 °$ ， $∠ C = 52 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数；

(3)、若 $A D = 4$ ， $B C = 9$ ， $A B = 7$ ，求高 $C F$ 的长.

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23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上， $A (1 ， - 4)$ ， $B (5 ， - 3)$ ， $C (4 ， - 1)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （其中 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 是 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点，不写画法），并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、若点 $P (a ， b)$ 在 $△ A B C$ 内部，当 $△ A B C$ 沿 $y$ 轴翻折后，点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 的坐标是；

(3)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

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24. 某数学小组就“演绎推理是研究图形属性的重要方法”进行了学习，请你一起完成如下任务：
引入：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图15-1，直线 $M N$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线， $P$ 是 $M N$ 上任一点，连接 $P A$ 、 $P B$ ，将线段 $A B$ 沿直线 $M N$ 对折（或对称），我们发现 $P A$ 与 $P B$ 完全重合，由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

(1)、任务一：请你根据“引入”，结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程.
已知：如图1， $M N ⊥ A B$ ，垂足为 $C$ ， ▲ ，
点 $P$ 是直线 $M N$ 上的任意一点.
求证：▲
证明：
图1

(2)、任务二：
如图2， $C D$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线，则 $∠ C A D$ 与 $∠ C B D$ 有何关系？请说明理由.
图2

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $N$ ，交 $A C$ 于点 $M$ .

(1)、若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ N M A$ 的度数是；若 $∠ B = 80 °$ ，则 $∠ N M A$ 的度数是；

(2)、你认为 $∠ B$ 与 $∠ N M A$ 有怎样的数量关系？请说明理由；

(3)、连接 $M B$ ，若 $A B = 10 c m$ ， $△ M B C$ 的周长是16cm，求 $B C$ 的长；

(4)、点 $Q$ 是 $B C$ 边上的中点，连接 $A Q$ ，与直线 $M N$ 相交于点 $P$ ，点 $P$ 到 $△ A B C$ 三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.

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26. 已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点.

(1)、如图，当点 $E$ 在 $A C$ 边上， $E D ⊥ D F$ 、交 $B C$ 所在的直线于点 $F$ ，求证： $A E + B F = B C$ ；

(2)、当点 $E$ 运动到 $C A$ 的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明.

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