四川省广元市苍溪县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-11-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知线段a=3cm，b=6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）

A、2cm B、3cm C、5cm D、9cm

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3. 若点 $A (a ， 3)$ 与 $B (2 ， b)$ 关于x轴对称，则点 $M (a ， b)$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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4. 一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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5. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A、∠M=∠N B、AM∥CN C、AC=BD D、AM=CN

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6. 如图，将一个三角形剪去一个角后， $∠ 1 + ∠ 2 = 240 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、80°

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7. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ， OP平分 $∠ A O B$ ， $P C ∥ O B$ ， $P D ⊥ O B$ ，若 $P C = 4$ ，则 $P D =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中有两个格点A、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得 $△ A B C$ 是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、5 B、6 C、8 D、9

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9. 如图， $∠ A C E$ 是 $△ A B C$ 的外角，BD平分 $∠ A B C$ ， CD平分 $∠ A C E$ ，且BD、CD交于点D ．若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A C ⊥ A B$ ，点P是AB上的一点，连结CP ，将 $△ A C P$ 沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB ， MD ．若 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ C M D = ∠ P M B + 12$ ，则 $∠ A C P =$ （）

A、24° B、24.5° C、25° D、25.5°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是．

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12. 如图，已知 $∠ A = 27 °$ ， $∠ C B D = 82 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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13. 已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为．

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14. 如图，将 $△ B D E$ 沿直线BA向左平移后，到达 $△ A B C$ 的位置，若 $∠ E B D = 55 °$ ， $∠ A D E = 95 °$ ，则 $∠ C B E =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，BC的垂直平分线MN交AB于点D ，若 $B D = 5$ ， $A D = 3$ ， P是直线MN上的任意点，则 $P A + P C$ 的最小值是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D ， BE平分 $∠ A B C$ ，且 $B E ⊥ A C$ 于点E ，与CD相交于点F ， $D H ⊥ B C$ 于点H ，交BE于点G ．下列结论：
① $B D = C D$ ；② $A D + C F = B D$ ；③ $C E = \frac{1}{2} B F$ ；④ $A E = C F$ ．
其中正确的是．

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三、解答题（本大题共9题，共86分）

17. 已知一个正多边形的边数为n ．

(1)、若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．

(2)、若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值．

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18. 已知a ， b ， c是三角形的三边长，化简： $| a - b - c | + | b - c - a | + | c + a - b |$ ．

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19. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C在小正方形的顶点上．
$（ 1 ）$ 画出 $△ A B C$ 中边BC上的高AD；
$（ 2 ）$ 画出 $△ A B C$ 中边AC上的中线BE；
$（ 3 ）$ 直接写出 $△ A B E$ 的面积为．

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20. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．
$（ 1 ）$ 请写出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点坐标；
$（ 2 ）$ 请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
$（ 3 ）$ 在x轴上求作一点P ，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．

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21. 如图，点F、C是AD上的两点，且 $B C ∥ E F$ ， $A B ∥ D E$ ， $A F = D C$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E ．

(1)、若 $∠ A = 34 °$ ，求 $∠ D C B$ 的度数．

(2)、若 $A E = 4$ ， $△ D C B$ 的周长为14，求 $△ A B C$ 的周长．

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23. 如图，已知AC平分 $∠ B A D$ ， $C E ⊥ A B$ 于E ， $C F ⊥ A D$ 于F ，且 $B C = C D$ ．

(1)、求证： $△ C D F ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $A B = 15$ ， $A D = 7$ ，求DF的长．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD⊥BC于点D ，点E在AD上， $D E = D C$ ， $B E = A C$ ，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M ，使 $F M = E F$ ，连接CM ．求证：

(1)、 $△ B D E ≌ △ A D C$ ；

(2)、 $A C ⊥ M C$ ．

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25. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， BD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于E ．

(1)、如图1，连接CE ，求证： $△ B C E$ 是等边三角形；

(2)、如图2，点M为CE上一点，连接BM ，作等边 $△ B M N$ ，连接EN ，求证： $E N ∥ B C$ ；

(3)、如图3，点P为线段AD上一点，连接BP ，作 $∠ B P Q = 60 °$ ， PQ交DE延长线于Q ，探究线段PD ， DQ与AD之间的数量关系，并证明．

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