河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学学科

试卷更新日期：2023-11-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A B = 3 ， A C = 2$ ，则 $s i n B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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2. 如图，小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 $A ， B ， C$ 都在竖格线上，若线段 $A B = 3.2 c m$ ，则线段 $B C$ 的长为（）

A、6.4cm B、8cm C、9.6cm D、12.8cm

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3. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数 $y$ 与平均每天烧的吨数 $x$ 之间的函数关系是（）

A、 $y = \frac{300}{x} (x > 0)$ B、 $y = \frac{300}{x} (x \geq 0)$ C、 $y = 300 x (x \geq 0)$ D、 $y = 300 x (x > 0)$

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4. 已知线段 $a ， b ， c ， d$ 为成比例线段，其中 $a = 2 c m ， b = 3 c m ， c = 6 c m$ ，则 $d$ 等于（）

A、1cm B、4cm C、9cm D、12cm

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5. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 3$ ，下面四个矩形中与矩形 $A B C D$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶 $A$ 处，观测海平面上一艘小船 $B$ ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离 $B C$ ＝（）

A、 $100 \sqrt{3}$ 米 B、50米 C、 $100 \sqrt{2}$ 米 D、100米

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7. 如图，在直角坐标平面内，点 $P$ 与原点 $O$ 的距离 $O P = 3$ ，线段 $O P$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $α$ ，且 $c o s α = \frac{2}{3}$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{5} ， 2)$ D、 $(2 ， \sqrt{5})$

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8. 已知关于 $x$ 的方程， $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m = 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m < 1$ D、 $m \neq 0$

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9. 如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）

A、2.4m B、24m C、0.6m D、6m

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10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有甲 B、甲和乙 C、甲和丙 D、丙和丁

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11. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱，某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售 11.5万个，设该摆件销售量的月平均增长率为 $x (x > 0)$ ，则可列方程为（）

A、 $10 (1 + x)^{2} = 11.5$ B、 $10 (1 + 2 x) = 11.5$ C、 $10 x^{2} = 11.5$ D、 $11.5 (1 - x)^{2} = 10$

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13. 如图，若 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ ＝（）

A、5：8 B、8：5 C、1：1 D、2：7

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14. 如图， $△ O A B ∽ △ O C D ， O A ： O C = 6 ： 5 ， ∠ A = α ， ∠ B = β$ ， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积分别是 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的周长分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，则一定成立的等式是（）

A、 $\frac{O B}{C D} = \frac{6}{5}$ B、 $\frac{α}{β} = \frac{6}{5}$ C、 $\frac{C_{1}}{C_{2}} = \frac{6}{5}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{6}{5}$

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15. 如图，岛 $P$ 位于岛 $Q$ 的正西方， $P 、 Q$ 两岛间的距离为 $20 (1 + \sqrt{3})$ 海里，由岛 $P 、 Q$ 分别测得船 $R$ 位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船 $R$ 到岛 $P$ 的距离为（）

A、40海里 B、 $40 \sqrt{2}$ 海里 C、 $40 \sqrt{3}$ 海里 D、 $40 \sqrt{6}$ 海里

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16. 对于题目“如图，纸片四边形 $A B C D$ ， $A B ⊥ A D ， A B / / B C ， A B = B C = 4 ， A D = 2$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一个动点，过点 $E$ 作直线 $E F ⊥ B C$ ，交AD（或其延长线）于点 $F$ ，以 $E F$ 为折线，将四边形 $A B C D$ 折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有 $B E$ 的长”，甲的结果是： $B E = 1$ ，乙的结果是： $B E = 2$ ，则（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲、乙的结果合在一起才正确 D、甲、乙的结果合在一起也不正确

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二、填空题（本大题有3个小题，共 10分，17~18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答题纸中相应的横线上）

17. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ ＝；

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18. 如图，河堤的横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{2}$ ，堤高 $B C = 6 c m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是cm．

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19. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
⑴若生产的是第三档的产品时，每件利润为元；
⑵若生产第 $x$ 档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档．

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三、解答题（本大题有8个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A ， B$ 两点的坐标分别为 $(3 ， - 1) ， (2 ， 1)$ ，

(1)、以点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴左侧将 $△ O A B$ 放大为原来的两倍，画出图形；

(2)、 $A$ 点的对应点 $A^{'}$ 的坐标是； $B$ 点的对应点 $B^{'}$ 的坐标是；

(3)、在 $A B$ 上有一点 $P (x ， y)$ ，按（1）的方式得到的对应点 $P^{'}$ 的坐标是．

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21.

(1)、计算： $2 t a n 6 0^{°} c o s 3 0^{°} - s i n^{2} 4 5^{°}$

(2)、解方程： $2 (x + 2)^{2} - 3 (x + 2) = 0$

(3)、若 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 的一个实数根，求 $2 m^{2} - 10 m + 2023$ 的值．

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22. 如图所示，延长平行四边形 $A B C D$ 一边 $B C$ 至点 $F$ ，连结 $A F$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $\frac{D E}{C B} = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ F B A$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ，则 $C F$ 的长．

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23. 如图，直角三角板 $A O B$ 如图所示在平面直角坐标系内， $∠ B$ ＝30°， $O$ 为坐标原点，作 $A H ⊥ x$ 轴， $A O = 10$ ，若 $∠ A O H$ ＝30°．

(1)、点 $A$ 的坐标为； $O B$ ＝；

(2)、求边 $A B$ 所在直线的表达式；

(3)、直线 $y = m x + n$ 自与直线 $A B$ 重合的位置向下平移，当其平分三角形 $A O B$ 面积时，直接写出直线 $y = m x + n$ 的表达式．

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24. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $A B$ ，连杆 $B C$ ，悬臂 $C D$ 和安装在 $D$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $A B ⊥ l$ ， $A B = 18 c m ， B C = 40 c m ， C D = 44 c m$ ，固定 $∠ A B C = 14 8^{°}$ ，可通过调试悬臂 $C D$ 与连杆 $B C$ 的夹角提高拍摄效果．

(1)、当悬臂 $C D$ 与桌面 $l$ 平行时， $∠ B C D$ ＝°

(2)、问悬臂端点 $C$ 到桌面 $l$ 的距离约为多少?

(3)、已知摄像头点 $D$ 到桌面 $l$ 的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $C D$ 与连杆 $B C$ 的夹角 $∠ B C D$ 的度数约为多少?（参考数据： $s i n 5 8^{°} \approx 0.85 ， c o s 5 8^{°} \approx 0.53 ， t a n 5 8^{°} \approx 1.60$ ）

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25. “绿水青山就是金山银山”，石家庄市在乡村振兴实施中，在山区发展养殖业，某农村合作社已经用篱笆圈定了如图所示的长方形养殖场 $A B C D$ ， $A B = 300$ 米， $B C = 200$ 米，现计划在原有基础上进行扩建，雇佣两名工人同时沿着射线 $B C$ ，射线 $B A$ 方向继续匀速修建篱笆，两人工效相同，下表是 $B F$ 方向的修建进度．
时间 $t$ /天
1
2
3
4
$B F$ 的长 $y$ /米
310
320
330
340

(1)、求 $B F$ 的长度 $y$ （米）与时间 $t$ （天）的函数关系式；

(2)、直接用含 $t$ 的关系式写出 $B E$ 的长；

(3)、两名工人工作若干天后，市政府安排工程队帮助合作社沿图2中的虚线修建好篱笆，最终将养殖场扩建成以 $B F 、 B E$ 为邻边的长方形，面积为 120000平方米，问两名工人各工作了几天?

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26. 如图1和图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 10 ， A D = 8$ ，直线 $l / / B C$ ，若 $l$ 自点 $A$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线 $A D$ 方向平移，同时点 $P$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动，速度是每秒2个单位长度，若直线 $l$ 分别与 $A B ， A D ， A C$ 交于 $M ， H ， N$ 三点，连接 $P H$ ，设运动时间为 $t (0 < t < 8)$ ．

(1)、图中 $D C$ ＝；

(2)、求当 $t$ 为何值时， $△ H D P ∼ △ A D C$ ；

(3)、当四边形 $H D P N$ 为平行四边形时，则 $t a n ∠ P H C$ ＝；

(4)、在边 $B C$ 或其延长线上取一点 $Q$ （点 $Q$ 在 $P$ 的右侧），使得 $∠ P H Q = ∠ A C B$ ，直接写出：当 $P Q = 8$ 时， $t$ 的值为多少?

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时间 $t$ /天	1	2	3	4
$B F$ 的长 $y$ /米	310	320	330	340

河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学学科

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分， 共48分； 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有3个小题，共 10分，17~18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答题纸中相应的横线上）

三、解答题（本大题有8个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）