山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是 $2 c m$ 和 $3 c m$ ，那么第三根的长可以是（）

A、 $1 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ D、 $7 c m$

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2. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、两点之间线段最短 C、经过两点有且只有一条直线 D、垂线段最短

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3. 如图， $A E ⊥ B C$ ， $B F ⊥ A C$ ， $C D ⊥ A B$ ，则 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的高是哪条垂线段 $.$ （）

A、 $A E$ B、 $C D$ C、 $B F$ D、 $A F$

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4. 如图，已知 $A C = B D$ ，添加下列条件后仍不能判定 $△ A B C$ ≌ $△ D C B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ D B C$ C、 $A E = D E$ D、 $A B = C D$

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5.
一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A、带其中的任意两块去都可以 B、带1、2或2、3去就可以了 C、带1、4或3、4去就可以了 D、带1、4或2、4或3、4去均可

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6. 如图，用直尺和圆规作 $△ D B C$ ≌ $△ A B C$ ，根据作图痕迹，请你判断运用了全等三角形的哪种判定方法（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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7. 如图， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 是五边形 $A B C D E$ 的三个外角，边 $A E$ 、 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ，如果 $∠ F = α$ ，那么 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $270 ° - α$ B、 $360 ° - α$ C、 $90 ° + α$ D、 $180 ° + α$

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8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能 $($ $)$

A、都是直角三角形 B、都是钝角三角形 C、都是锐角三角形 D、是一个直角三角形和一个钝角三角形

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9. 如图，在正方形 $O A B C$ 中，点 $C$ 的坐标是 $(1 ， 3)$ ，则 $A$ 点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 1)$

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10. 如图， $E B$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $C F$ 于点 $D$ ， $A B$ 交 $F C$ 于点 $N$ ， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = A F .$ 下列结论： $① ∠ 1 = ∠ 2$ ； $② C D = B D$ ； $③ △ A F N$ ≌ $△ B D N$ ； $④ A M = A N .$ 其中所以正确结论的序号是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ② ④$ C、 $① ③ ④$ D、 $② ③ ④$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D .$ 请添加一个条件：，使 $△ A B C$ ≌ $△ A D C$ ．

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12. 如图， $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 4 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为．

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13. 一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 $900 °$ ，那么原多边形的边数为．

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14. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ $° .$

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15. 如图， $A C$ 平分 $∠ D C B$ ， $C B = C D$ ， $D A$ 的延长线交 $B C$ 于点 $E$ ，如果 $∠ E A C = 48 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知一个 $n$ 边形的每一个内角都等于 $150 °$ ．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求这个 $n$ 边形的内角和；

(3)、这个 $n$ 边形共有多少条对角线？

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17. 在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ E = ∠ C$ ，求证： $B C = D E$ ．

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18. 一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A等于90°，∠B、∠C分别等于29°和21°的零件是合格零件，检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

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19. 如图，一块大的三角形纸板 $A B C$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点，现要求过点 $D$ 剪出一块小的三角形纸板 $A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ A B C$ ．

(1)、尺规作出 $∠ A D E . ($ 要求：不写作法，保留作图痕迹 $)$

(2)、判断 $B C$ 与 $D E$ 的位置关系，为什么？

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20. 如图， $A D = B D$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B F ⊥ A C$ ，垂足为 $F$ ， $B C = 7 c m$ ， $D C = 3 c m$ ，求 $A E$ ．

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21. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

(1)、求证：AG=CE；

(2)、求证：AG⊥CE．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $E$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ E =$ ；如图 $②$ ，若 $∠ A = 90 °$ ，则 $∠ E =$ ；如图 $③$ ，若 $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ E =$ ；

(2)、根据以上求解的过程，你发现 $∠ A$ 与 $∠ E$ 之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由 $($ 借助图 $①)$ ．

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