山西省太原市三十七中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面坐标系中，点 $A$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称，若点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，则线段 $A B$ 的长度为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $8$

查看试题解析
2. $(- 5)^{2}$ 的平方根是（）

A、 $\pm 5$ B、 $\pm \sqrt{5}$ C、 $5$ D、 $- 5$

查看试题解析
3. 在实数 $3.1$ ， $\sqrt[3]{64}$ ， $1.010010001 \dots ($ 相邻两个 $1$ 之间的 $0$ 的个数逐次加 $1)$ ， $π$ ， $4.21$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数共有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
4. 若直角三角形两条直角边的边长分别为 $\sqrt{15}$ cm和 $\sqrt{12}$ cm，那么此直角三角形斜边长是（）

A、3 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、9cm D、27cm

查看试题解析
5. 在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为(2，3)，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）

A、(7，6) B、(6，7) C、(7，3) D、(3，7)

查看试题解析
6. 若 $x^{2} = (- 5)^{2}$ ， $y^{3} = (- 5)^{3}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $\pm 1$ C、 $0$ 或 $10$ D、 $- 5$

查看试题解析
7. 点 $A$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离为 $2$ ，到 $y$ 轴的距离为 $3$ ，则点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

查看试题解析
8. 下列说法正确的有（）
$① △ A B C$ 是直角三角形， $∠ C = 90 °$ ，则 $a^{2} + b^{2} = c^{2} . ② △ A B C$ 中， $a^{2} + b^{2} \neq c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 不是直角三角形 $. ③$ 若 $△ A B C$ 中， $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 $. ④$ 若 $△ A B C$ 是直角三角形，则 $(a + b) (a - b) = c^{2}$ ．

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

查看试题解析
9. 如图，一圆柱高 $8 cm$ ，底面半径为 $2 cm$ ，一只蚂蚁从点 $A$ 爬到点 $B$ 处吃食，要爬行的最短路程（ $π$ 取3）是（）

A、 $20 cm$ B、 $10 cm$ C、 $14 cm$ D、无法确定

查看试题解析
10. 如图，在边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $M$ 为边 $A D$ 的中点，延长 $M D$ 至点 $E$ ，使 $M E = M C$ ，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，点 $G$ 在 $C D$ 边上，则 $C G$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 在数轴上，点 $A$ 到原点的距离等于3，点 $A$ 所表示的数是

查看试题解析
12. 已知三条线段的长度分别为 $8 c m$ ， xcm， $17 c m$ ，如果这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以xcm为边长的正方形的面积是．

查看试题解析
13. 已知点 $M (3 ， - 4)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $B$ ，点 $B$ 与点 $M$ 的距离为 $5$ ，则点 $B$ 的坐标为．

查看试题解析
14. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，且 $S_{1} = 4$ ， $S_{2} = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

查看试题解析
15. 已知数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| a + 1 | - \sqrt{(b - 1)^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 $(1 - 2 \sqrt{3}) (1 + 2 \sqrt{3}) - (1 + \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{45}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ．

查看试题解析
17. 先化简，再求值： $(a + 2 b)^{2} + (a + 2 b) (a - 2 b) + 2 a (b - a)$ ，其中 $a = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ．

查看试题解析
18. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

查看试题解析
19. $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (5 ， 2)$ ．

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、直接写出点 $C$ 关于 $y$ 轴的对称点 $C'$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
20. 观察下列等式：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{1 \times (\sqrt{4} - \sqrt{3})}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；
$\dots$

(1)、试求下列各式的值：
$① \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} =$   ；
$② \frac{1}{3 \sqrt{2} + \sqrt{17}} =$   ；
$③ \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$    $(n$ 为正整数 $)$ ．

(2)、计算 $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^{11} \times (\sqrt{6} - \sqrt{5})^{12}$ ．

查看试题解析
21. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

查看试题解析