浙江省金华市兰溪二中2023-2024学年八年级上学期数学10月考试试卷

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在△ABC中作AB边上的高，下列画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列语句是命题的是（）

A、作直线AB的垂线 B、同旁内角互补 C、在线段AB上取点C D、垂线段最短吗？

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4. 若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a-2|+（b-1）²＝0，则第三边长c的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a＝3，b＝﹣2 B、a＝﹣2，b＝3 C、a＝2，b＝﹣3 D、a＝﹣3，b＝2

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 ＞ 1 \\ 4 - 2 x ≤ 0 \end{cases}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ A B C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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9.
在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃、S₄ ，则S₁＋S₂＋S₃＋S₄的值为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10.
运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、x≥11 B、11≤x＜23 C、11＜x≤23 D、x≤23

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二、填空题（共6小题，满分24分）

11. 写出命题“对顶角相等.”的逆命题：如果，那么.它是一个命题.（填“真或假”）

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12. 已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是.

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13. 若关于x的不等式（a-1）x＞1可化为x＜ $\frac{1}{a - 1}$ ，则a的取值范围是.

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14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - 2 y = m \\ 2 x + 3 y = 2 m + 4 \end{cases}$ 的解满足不等式组 ${\begin{cases} 3 x + y ≤ 0 \\ x + 5 y ＞ 0 \end{cases}$ ，则满足条件的m的整数值为.

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16. 如图，已知∠AOB＝α，在射线OA、OB上分别取A、B₁ ，使OA＝OB₁ ，连接AB₁ ，在B₁A、B₁B上分别取点A₁、B₂ ，使B₁B₂＝B₁A₁ ，连接A₁B₁…按此规律下去，记∠A₁B₁B₂＝θ₁ ， ∠A₂B₂B₃＝θ₂ ， …，∠A_nB_nB_n+1＝θ_n ，则：

(1)、θ₁＝；

(2)、θ_n＝.

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三、解答题（共8小题，满分66分）

17. 解下列不等式（组）：

(1)、 $\frac{2 + x}{2} ≥ \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - 1 ＞ x + 1 \\ 3 （ x - 2 ） - x ≤ 4 \end{cases}$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 3 （ x - 1 ） ≥ 1 \\ \frac{1 + 3 x}{2} ＞ x - 1 \end{cases}$ ，并写出它的所有非负整数解.

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19. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.

(1)、画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A^'B^'C^'；

(2)、求△ABC的面积.

(3)、求BC边上的高.

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20. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E ，且∠A＝∠D ， AB＝DC ．

(1)、求证：△ABE≌△DCE；

(2)、当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．

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21. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°.沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.

(1)、若DE＝CE，求∠A的度数；

(2)、若BC＝6，AC＝8，求CE的长.

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22. 在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)、求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)、根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该校有几种购买方案？

(3)、上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？

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23. 【问题解决】
如图1，点C为线段AB上一点，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，BE＝AC，连接CD、CE、DE.

(1)、求证：△ACD≌△BEC.

(2)、判断△CDE是哪种特殊三角形，并说明理由.

(3)、【拓展延伸】
如图2，点C为线段AB上一点，∠A＝∠B＝45°，CD⊥CE.当CD＝CE时，求 $\frac{A D + B E}{A B}$ 的值.

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24. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（t≠0）.

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、出发几秒钟后，直线PQ把△ABC的周长分成1：2的两部分；

(3)、在点Q的运动过程中，是否存在时间t求能使△BCQ成为等腰三角形，如果有，请求出t，如果没有请说明理由.

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