浙江省杭州市临平区2023学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-14 类型：期中考试

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一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.

1. 小明家冰箱冷藏室温度是零上 $5^{°} C$ ，记为 $+ 5^{°} C$ ，那么冷冻室温度是零下 $1 2^{°} C$ ，记为（）

A、 $+ 1 2^{°} C$ B、 $- 7^{°} C$ C、 $- 1 2^{°} C$ D、 $+ 1 7^{°} C$

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2. 据报道，未来五年某市户籍人口中，60岁以上人数将达到1230000人.数1230000用科学记数法表示为（）

A、 $12.3 \times 1 0^{5}$ B、 $1.23 \times 1 0^{5}$ C、 $0.12 \times 1 0^{6}$ D、 $1.23 \times 1 0^{6}$

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3. 在数 $\frac{22}{7} ， 0.303003 ， \sqrt{27} ， \sqrt[3]{- 64}$ 中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.303003 C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt[3]{- 64}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $(- 2)^{3} = 8$ C、 $- | - 3 | = 3$ D、 $- 2^{2} = - 4$

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5. 用代数式表示“ $x$ 的2倍与3的差”为（）

A、 $3 - 2 x$ B、 $2 x - 3$ C、 $2 (x - 3)$ D、 $2 (3 - x)$

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6. 如果 $m$ 是一个有理数，那么 $- m$ 是（）

A、负有理数 B、非负有理数 C、非正有理数 D、有理数

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7. 一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块镖造成一个立方体铁块，则镀造成的立方体铁块的校棱长是（）

A、20cm B、200cm C、40cm D、 $\sqrt{80} c m$

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8. $(a - 5)^{2} + | b^{3} - 27 | = 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、8

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9. 已知代数式 $a x - 2$ ，当 $x = 2$ 时，代数式的值是4.则 $a$ 的值是下列数中的（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空傹.已知1号正方形边长为$a，2$号正方形边长为 $b$ ，则阴影部分的周长是（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $4 a + 2 b$ C、 $2 a + 4 b$ D、 $3 a + 3 b$

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二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.

11. 4的相反数是．

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12. 用四舍五入将5.614精确到0.01，得到的近似数为.

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13. 若-2除以一个有理数的商是8，则这个有理数是.

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14. 计算： $1 + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | =$ .

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15. 若 $x^{2} - 2 x = 3$ ，则代数式 $2 x^{2} - 4 x + 3$ 的值为式是.

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16. 有按规律排列的一组单项式：x， $- \sqrt{2} x^{2}$ ， $\sqrt{3} x^{3}$ ， $- \sqrt{4} x^{4}$ ， $\sqrt{5} x^{5}$ ， …则第10个单项式是

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三、解答题:本题有8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 数学老师布置了一道思考题，“计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8})$ ”，小明的计算方法如下：
$(- \frac{1}{24}) \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8})$
$= (- \frac{1}{24}) \div (\frac{1}{3}) +$ $(- \frac{1}{24}) \div (- \frac{1}{6}) +$ $(- \frac{1}{24}) \div (- \frac{3}{8})$
$= (- \frac{1}{24}) \times 3$ $+ (\frac{1}{24}) \times 6$ $+ (\frac{1}{24}) \times (\frac{8}{3})$
$= (- \frac{1}{8}) +$ $(\frac{1}{4}) + \frac{1}{9}$
$= \frac{17}{72}$
请判断小明的做法是否正确.如果不正确，请写出正确的解法.

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18. 计算：

(1)、12-(-18)+(-7)-20

(2)、 $- 4 \div \frac{1}{2} \times 8$

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19. 计算：

(1)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} + 4 \div \frac{4}{9} + (- 1)^{2023}$ ；

(2)、 $- 1^{4} + | 2 - (- 3)^{2} |$ $+ \frac{1}{2} \div (- \frac{3}{2})$ .

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20. 实数运算：

(1)、 $\sqrt{16} + 2 \times \sqrt{9}$ $- \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | +$ $\sqrt{4} - \sqrt[3]{- 8}$ .

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21. 小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m。然后又向东行驶20m，再向西行驶35m.

(1)、玩具赛车最后停在何处?

(2)、玩具赛车一共行驶了多少米?

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22. 有长为a米的篱笆，借用一面墙围成如图长方形菜园子，菜园子的短边长为t米.

(1)、用关于a，t的代数式表示园子的面积S.

(2)、当a=20米，t=5米时，求园子的面积.

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23. 甲、乙、丙三位同学在植树节种树，甲种的数量是乙的1.2倍，丙种的数量比甲少2棵.设乙种了x棵树.

(1)、用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；

(2)、若已知甲种12棵，问他们三人一共种了几棵树?

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24. 如图所示是一个长为60cm，宽为xcm的大长方形，该图形中阴影A，B之外的部分由五块形状、大小完全相同的小长方形组成，且每一块小长方形较短边长为10cm，根据图中信息完成以下问题：

(1)、①求每块小长方形较长边长.
②请说明代数式x-30的值一定为正数。

(2)、记图形中阴影部分面积之和为S.
①请用含x的代数式表示S；
②若x-50，请判断S的值与五块小长方形面积之和是否相等，请说明理由.

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