四川省成都市青羊区重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2x+1=0 B、y²+x=1 C、x²+1=0 D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

查看试题解析
2. 小强同学从 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 这六个数中任选一个数，满足不等式 $x + 1 < 2$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 若关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \leq 1$ C、 $k \geq 1$ D、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
4. 在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是（）

A、测量一组对边是否平行且相等 B、测量四个内角是否相等 C、测量两条对角线是否互相垂直 D、测量四条边是否相等

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，以 $O A$ 为一边作正方形 $O A B C$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(2 ， 2)$ 或 $(2 ， - 2)$ D、 $(2 ， 2)$ 或 $(- 2 ， 2)$

查看试题解析
6. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40

A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B、掷一枚一元的硬币，正面朝上 C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

查看试题解析
7. 如图，矩形 $A B C D$ 的两对角线相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $B C = 3$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{4}$

查看试题解析
8. 如图，在正方形 $A B C D$ 外取一点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $D E .$ 过点 $A$ 作 $A E$ 的垂线交 $D E$ 于点 $P .$ 若 $A E = A P = 1$ ， $P B = \sqrt{6}$ ，则点 $B$ 到直线 $A E$ 的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析

二、非选择题（共118分）

9. 某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是．

查看试题解析
10. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m² ，则图中x的值为．

查看试题解析
11. 已知：m、n是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $(m^{2} + 3 m + 3) (n^{2} + 3 n + 3) =$ ．

查看试题解析
12. 一个菱形的周长是 $200 c m$ ，一条对角线长 $60 c m$ ，则这个菱形另外一条对角线的长度为，菱形的面积为．

查看试题解析
13. 计算题

(1)、 $x^{2} - 10 x + 25 = 7$ ；

(2)、 $(x + 2)^{2} - 3 (x + 2) = 0$ ；

(3)、 $3 x^{2} + 1 = 2 \sqrt{3} x$ ；

(4)、 $(x + 1) (x - 3) = 2 x + 5$ ．

查看试题解析
14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x - 2 (m + 3) = 0$ ．

(1)、试证：无论 $m$ 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程的两个实数根，且 $(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} \cdot x_{2} = 16$ ，求 $m$ 的值．

查看试题解析
15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线，过点 $C$ 作 $B D$ 的平行线，这两条平行线交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求菱形 $O B E C$ 的面积．

查看试题解析
16. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.

(1)、求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.

(2)、从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

查看试题解析
17. $2021$ 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人；

(2)、扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；

(3)、现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $1$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A . B$ 两点， $O A < O B$ ，且 $O A$ 、 $O B$ 的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两根．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、点 $C$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 方向运动，运动的速度为每秒 $2$ 个单位，设 $△ O B C$ 的面积 $S$ ，点 $C$ 运动的时间为 $t$ ，写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(3)、点 $P$ 是 $y$ 轴上的点，点 $Q$ 是第一象限内的点，若以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是菱形请求出点 $Q$ 的坐标．

查看试题解析
19. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 4) x^{| m - 2 |} + 2 x - 5 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ ．

查看试题解析
20. 已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} + x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} - n + 2019$ 的值为．

查看试题解析
21. 有三张正面分别标有数字 $- 1$ ， $1$ ， $2$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $.$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $a$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $b$ ，则使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 2}{2} < x + \frac{3}{2} \\ a x > b \end{array}$ 的解集中有且只有 $2$ 个非负整数的概率为．

查看试题解析
22. 对于两个不相等的实数 $a$ 、 $b$ ，我们规定符号 $M a x {a ， b}$ 表示 $a$ 、 $b$ 中的较大值，如： $M a x {1 ， 3} = 3$ ，按照这个规定，方程 $M a x {1 ， x} = x^{2} - 6$ 的解为．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知矩形 $A B C O$ ， $B (4 ， 3)$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴上的一个动点，以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的最小值为．

查看试题解析
24. 如图，已知直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ， $O A$ ， $O B (O A > O B)$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根，设点 $E$ 的坐标为 $(- 2 ， t)$ ， $△ A B E$ 的面积为 $S$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、若点 $E$ 在直线 $A B$ 的上方， $S = 2 S_{△ A O B}$ ，求出点 $E$ 的坐标．

查看试题解析
25. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为 $70$ 元 $/$ 件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过 $99$ 元 $/$ 件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为 $110$ 元 $/$ 件时，日销售量为 $20$ 件，售价每降低 $1$ 元，日销售量增加 $2$ 件．

(1)、当销售量为 $30$ 件时，产品售价为元 $/$ 件；

(2)、直接写出日销售量 $y ($ 件 $)$ 与售价 $x ($ 元 $/$ 件 $)$ 的函数关系式；

(3)、该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利 $1200$ 元？

查看试题解析
26. 如图 $1$ ，在坐标系中的 $△ A B C$ ，点 $A$ 、 $B$ 在 $x$ 轴，点 $C$ 在 $y$ 轴，且 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点．

(1)、求直线 $B C$ 的表达式；

(2)、如图 $2$ ，若 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A C$ ， $C D$ 的中点，矩形 $E F G H$ 的顶点都在 $△ A C D$ 的边上，若 $E F = 2$ ， $F G = \sqrt{3}$ ，将矩形 $E F G H$ 沿射线 $A B$ 向右平移，设矩形移动的距离为 $m$ ，矩形 $E F G H$ 与 $△ C B D$ 重叠部分的面积为 $S$ ，当 $S = \frac{\sqrt{3}}{4}$ 时，请直接写出平移距离 $m$ 的值；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 的条件下，在矩形 $E F G H$ 平移过程中，当点 $F$ 在边 $B C$ 上时停止平移，再将矩形 $E F G H$ 绕点 $G$ 按顺时针方向旋转，当点 $H$ 落在直线 $C D$ 上时，此时矩形记作 $E_{1} F_{1} G H_{1}$ ，由 $H_{1}$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足为 $Q$ ，请计算 $\frac{H_{1} Q}{H_{1} G}$ 的值．

查看试题解析

次数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
频率	0.60	0.30	0.50	0.36	0.42	0.38	0.41	0.39	0.40	0.40