山东省德州市九中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以下数据分别是 $3$ 根小木棒的长度．用这 $3$ 根小木棒的长度为边不能搭成三角形的是（）

A、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ B、 $5 c m$ ， $7 c m$ ， $7 c m$ C、 $5 c m$ ， $7 c m$ ， $12 c m$ D、 $6 c m$ ， $8 c m$ ， $10 c m$

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2. 如图，四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 具备下列条件的 $△ A B C$ ，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ C、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 3$ ： $2$ ： $1$ D、 $2 ∠ A = 2 ∠ B = ∠ C$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、多边形的内角和随多边形边数的增加而增加 B、多边形的外角和等于 $360 °$ C、若一个多边形的内角和是外角和的 $2$ 倍，则这个多边形是六边形 D、若正多边形的一个外角等于 $150 °$ ，那么它是正十五边形

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5. 如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 是边 $B C$ 上的两点， $B D = C E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，下列条件中不能判定 $△ A B D$ ≌ $△ A C E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ B E A = ∠ B A E$ C、 $A B = A C$ D、 $A D = A E$

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7. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为 $O$ ，且正六边形的边 $A B$ 与正五边形的边 $D E$ 在同一条直线上，则 $∠ B O E$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $54 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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8. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（）

A、96米 B、128米 C、160米 D、192米

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9. 如图，在 $△ M P N$ 中， $H$ 是高 $M Q$ 和 $N R$ 的交点，且 $M Q = N Q$ ，已知 $P Q = 5$ ， $N Q = 9$ ，则 $M H$ 长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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10. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，若 $S_{△ D E F} = 2$ ，则 $S_{△ A B C}$ 等于（）

A、 $16$ B、 $14$ C、 $12$ D、 $10$

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11. 如图 $1$ ，已知线段 $a$ ， $∠ 1$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $∠ A B C = ∠ B C A = ∠ 1$ ，张蕾的作法如图 $2$ 所示，则下列说法中一定正确的是（）

A、作 $△ A B C$ 的依据为 $A S A$ B、弧 $E F$ 是以 $A C$ 长为半径画的 C、弧 $M N$ 是以点 $A$ 位圆心， $a$ 为半径画的 D、弧 $G H$ 是以 $C P$ 长为半径画的

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线于点 $F$ ，且 $A E ⊥ A F$ ， $A H ⊥ B F$ 下列说法正确的有个．（）
$① A F = A E$ ； $② ∠ A E B = ∠ A F C$ ； $③ C F = E H$ ； $④ A B = 2 A H$ ； $⑤ S_{四边形 A F C B} = B F \cdot A H$ ．

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则 $n =$ ．

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14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，已知 $△ A B D$ 的周长为 $30 c m$ ， $A B$ 比 $A C$ 长 $4 c m$ ，则 $△ A C D$ 的周长为．

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15. 如图所示， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ $° .$

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 46 °$ ，将 $△ A B C$ 沿着直线 $l$ 折叠，点 $C$ 落在点 $D$ 的位置，则 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是．

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17. 已知在非直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ，高 $B D$ 与高 $C E$ 所在直线交于点 $H$ ，则 $∠ B H C$ 的度数是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，设 $∠ A = x °$ ， $∠ A B C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线相交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ； $\dots$ ； $∠ A_{2022}$ 与 $∠ A_{2022} C D$ 的平分线相交于点 $A_{2023}$ ，得 $∠ A_{2023}$ ，则 $∠ A_{2023}$ 度数是．

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三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 一个等腰三角形的周长是28cm．

(1)、已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

(2)、已知其中一边长为6cm，求各边的长．

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20.

(1)、已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．

(2)、一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．

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21. 如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．

(1)、若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

(2)、若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

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22. 如图，已知 $A D / / B C$ ， $A D = C B$ ， $A E = F C$ ，求证： $∠ D = ∠ B$ ．

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23. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线.

(1)、∠1与∠2有什么关系，为什么？

(2)、BE与DF有什么关系？请说明理由.

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24. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.

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25. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点都在直线 $m$ 上， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $A B ⊥ A C$ ，则 $B D$ 与 $A E$ 的数量关系为， $B D$ ， $C E$ 与 $D E$ 的数量关系为．

(2)、如图 $②$ ，当 $A B$ 不垂直于 $A C$ 时， $(1)$ 中的结论是否成立？请说明理由．

(3)、如图 $③$ ，若只保持 $∠ B D A = ∠ A E C$ ， $B D = E F = 7 c m$ ， $D E = 10 c m$ ，点 $A$ 在线段 $D E$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $D$ 向点 $E$ 运动，同时，点 $C$ 在线段 $E F$ 上以 $x | c m / s$ 的速度由点 $E$ 向点 $F$ 运动，它们运动的时间为 $t (s) .$ 是否存在 $x$ ，使得 $△ A B D$ 与 $△ E A C$ 全等？若存在，求出相应的 $t$ 与 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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