浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上学期数学11月期中试题

试卷更新日期：2023-11-14 类型：期中考试

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一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.

1. 以下是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（）

A、3cm，4cm，5cm B、2cm，3cm，4cm C、1cm，2cm，3cm D、4cm，5cm，6cm

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3. 如图， $△ A B C$ 中，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A C$ ，取AB边中点 $D$ ，连结DE.若 $D E = 5 ， A E = 8$ ，则BE长为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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4. 能说明命题“如果lal=lbl，那么a=b”是假命题的反例是（）

A、a=-1，b=1 B、a=-1，b=-1 C、a=1，b=2 D、a=1，b=1

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5. 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC.若∠A=36°，AB=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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6. 如图，已知钝角 $△ A B C$ ，按照下列步骤作图：步骤1，以点 $C$ 为圆心，CA为半径作圆弧；步骤2，以点 $B$ 为圆心，BA为半径作圆弧，两圆弧交点记为D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点 $H$ .根据作图过程得出以下结论： $A B = A D ；$ $B H ⊥ A D ；$ $S_{△ A B C} = B C \cdot A H ；$ $A C$ 平分 $∠ B A D$ .其中正确的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $B H ⊥ A D$ C、 $S_{△ A B C} = B C \cdot A H$ D、AC平分 $∠ B A D$

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7. 如图，是一张直角三角形纸片的示意图，其中 $∠ C = 9 0^{°} ， A C = 4 ， B C = 8$ ，沿着DE折叠该纸片，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，则BD的长为（）

A、4 B、 $\frac{25}{4}$ C、6 D、5

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8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.在如图所示的弦图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形， $△ A B F ， △ B C G ， △ C D H ， △ D A E$ 是四个全等的直角三角形.若 $E F = 7 ， D E = 12$ ，则正方形ABCD的边长是（）

A、13 B、28 C、48 D、52

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9. 如图，已知Rt $△ A B C$ ， Rt $△ D B A$ ， Rt $△ E A C$ ，其中点F，G，H分别为斜边BC，BA，AC的中点，连结DG，AF，EH.则线段DG，AF，EH的数量关系是（）

A、 $2 A F^{2} = 2 D G^{2} + E H^{2}$ B、 $2 A F^{2} = D G^{2} + 2 E H^{2}$ C、 $A F^{2} = D G^{2} + E H^{2}$ D、 $2 A F^{2} = D G^{2} + E H^{2}$

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10. 如图， $C$ 为线段AE上一点（不与点A，E重合），点AE同侧分别作正 $△ A B C$ 和正 $△ C D E$ ，连结AD，交BC交于点 $P$ ；连结BE，交CD交于点Q，AD与BE交于点 $O$ .下列结论：① $A D = B E$ ；② $P Q / / A E$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $∠ A O B = 6 0^{°}$ .正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.

11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：

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12. 若直角三角形的一个锐角是 $4 0^{°}$ ，则另一个锐角=°.

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13. 若等腰 $△ A B C$ 的两条边长为6和2，则周长为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .过点 $C$ 作 $∠ A C B$ 的平分线交AB于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $A E / / D C$ ，交BC延长线于点 $E$ .若 $∠ E = 3 6^{°}$ ，则 $∠ B =$ .

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15. 如图，一根长度为250cm的木棒AB斜靠在直角墙上，木棒低端到墙的距离BC为70cm，如果木棒顶端 $A$ 沿墙下滑40cm至 $A^{^{'}}$ ，那么木棒低端 $B$ 将向外滑动 $c m$ .

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16. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是底边BC边的中点，M，N分别是AD和AB上的动点.若 $A B = A C = 13 ， B C = 10$ ，则 $B M + M N$ 的最小值=.

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三、解答题:本题有8小题。共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上.

(1)、在图中画出与△ABC关于直线 $l$ 成轴对称的 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使得 $△ B P C$ 的周长最小；

(3)、求 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的面积.

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，BE是 $∠ A B C$ 的平分线，若 $∠ D A C = 3 0^{°}$ ， $∠ B A C = 8 0^{°}$ .求 $∠ A O B$ 的度数.

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19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B C = a ， A C = b ， A B = c$ .

(1)、若 $a = 1 ， b = 3$ ，求 $c$ .

(2)、若 $a = 12 ， c = 13$ ，求 $b$ .

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20. 如图，点A，D，B在同一直线上， $A C = B D ， A B = D E ，$ $∠ C = ∠ D F B ， B E = 6 ， B F = 4$ ，求CF的长.

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21. 如图，AB⊥AC于点 $A ， B D ⊥ C D$ 于点D，AC与BD交于点 $O ， A C = D B$ .
求证： $O A = O D$ .

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22. 如图，已知线段BC上有点D，E，且 $B D = C E$ .在线段BC外侧取点 $A$ ，使 $A D = A E$ .连结AB，AD，AE，AC.

(1)、求证：AB=AC.

(2)、若 $∠ B A C = 10 8^{°}$ ， $∠ D A E = 3 6^{°}$ ，求出图中除 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 外所有的等腰三角形，并说明理由.

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23. 如图， $△ A B C$ 中， $B A = B C ， D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ B C$ 于点 $D$ ，交AC于 $F$ .

(1)、若 $∠ A F D = 15 5^{°}$ ，求 $∠ E D F$ 的度数.

(2)、若点 $F$ 是AC的中点，求证： $∠ C F D = \frac{1}{2} ∠ B$ .

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24. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A C = 8 c m ，$ $B C = 6 c m ，$ $M$ 在AC上，且 $A M = 6 c m$ ，过点 $A$ (与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC，若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为 $1 c m / s$ ，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒.

(1)、经过秒时，Rt $△ A M P$ 是等腰直角三角形；

(2)、经过几秒时， $P M ⊥ M B$ ?

(3)、当 $△ B M P$ 是等腰三角形时，求出 $t$ 的值.

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