湖北省孝感市三校联考2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. 方程 $3 x^{2} = 1$ 的解为（）

A、 $\pm \frac{1}{3}$ B、 $\pm \sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 5$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $y = (a^{2} + 1) x^{2}$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - x^{2}$

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3. 当一元二次方程 $4 x^{2} + 5 x = 81$ 的二次项系数是4时，它的常数项为（）

A、81 B、－5 C、5 D、－81

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4. 二次函数 $y = x^{2}$ ，当 $1 < x < 2$ 时， $y$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < y < 4$ B、 $1 < y < 4$ C、 $0 \leq y < 1$ D、 $0 \leq y < 4$

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5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \geq - 1$ C、 $k > - 1$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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6. 若a是方程3x²－6x－4=8的一个解，则2a²－4a－2031的值是（）

A、2023 B、－2023 C、2022 D、－2022

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7. 如图，有一长为12cm，宽为8cm的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为36cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意可列方程为（）

A、 $12 \times 8 - 4 \times 8 x = 36$ B、 $(12 - 2 x) (8 - 2 x) = 36$ C、 $(12 - x) (8 - x) = 36$ D、 $12 \times 8 - 4 x^{2} = 36$

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $a + b + c < 0$ ；② $b > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $4 a - 2 b + c < 0$ ；⑤ $a + c < \frac{2}{3}$ ，其中正确结论是（）

A、②③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①③⑤

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 一元二次方程两根为 $- 1$ 和2，那么这个一元二次方程的一般形式为.

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10. 对于二次函数 $y = - \frac{1}{4} {(x + 2)}^{2} - 1$ ，它的图象的顶点坐标为.

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11. 已知二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ ，它与 $y$ 轴的交点坐标是.

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12. 某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为 $x$ ，则 $x$ 值为.

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13. 若关于x的方程 $x^{2} + (a^{2} - 4) x + a + 1 = 0$ 的两个实数根互为相反数，则a＝.

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14. 若x₁、x₂是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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15. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如（－1，1），（2023，－2023）都是“黎点”，如果抛物线 $y = a x^{2} - 7 x + c$ （ $a$ 、 $c$ 为常数 $)$ 上有且只有一个“黎点”，当 $a > 1$ 时，则 $c$ 的取值范围是.

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16. 平面直角坐标系中，已知点 $P$ ( $m$ ， $3 n^{2} - 9$ )，且实数 $m$ ， $n$ 满足 $m - n^{2} + 4 = 0$ ，则点 $P$ 到原点 $O$ 的距离的最小值为.

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 解下列方程：

(1)、x²=2023²；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ .

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ .

(1)、将二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、求图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点坐标.

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19. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m + 2) x + \frac{1}{4} m^{2} = 0$ 有两个相等的实数根，求代数式 $(m + 1) (m - 1) - (m + 2) (m - 3)$ 的值.

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20. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ ，与 $x$ 轴的交点为A ， B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.

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21. 如图，利用一面墙 $($ 墙的长度为 $20 m)$ ，用 $34 m$ 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道 $1 m$ 宽的门，设 $A B$ 的长为 $x$ 米.

(1)、若两个鸡场的面积之和为S ，求S关于 $x$ 的关系式；

(2)、两个鸡场面积之和S有最大值吗？若有，求出这个最大值.

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，点M从A出发，以 $2 c m / s$ 的速度在矩形 $A B C D$ 边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以 $1 c m / s$ 的速度在矩形 $A B C D$ 边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s ，且0<t≤6）.

(1)、当0<t≤4时， $△ M B N$ 能否成为等腰三角形，若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；

(2)、如图，当4<t≤6时， $△ M B N$ 恰好是以BN为底的等腰三角形，求此时t的值.

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23. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。

(1)、求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)、从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客。经试验发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会在6月份销量基础上增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润恰好为8400元?

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴的交点分别是 $A (- 1 ， 0) 、 B (3 ， 0)$ ，与y轴的交点为C ，直线 $l$ 是抛物线的对称轴。

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点P是直线 $l$ 上一个动点，当 $Δ P A C$ 的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求 $Δ B E C$ 的面积最大时点E的坐标.

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