湖北省襄阳襄州区2023-2024学年九年级上册数学期中试卷
试卷更新日期：2023-11-14 类型：期中考试
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在括号里．
-
1. 方程x(x-1)=0的根是（ ）A、x=0 B、x=1 C、x1=0，x2=1 D、x1=0，x2=-12. 下列图案中不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（ ）A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、不能确定4. 如图，将OAOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=20°，则∠AOD的度数是（ ）
A、20° B、40° C、50° D、60°5. 要得到抛物线y=2(x-4）2-1，可以将抛物线 （ ）A、向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D、向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6. 如图，在⊙O中， ， 则∠BOC的度数为（ ）
A、100° B、110° C、120° D、150°7. 某商品原价每件为200元，连续两次降价m%后售价为162元，则m的值为（ ）A、5 B、10 C、15 D、208. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )A、3 B、4 C、 D、9. 点A(-3，y1)，B( -2，y2)，C(2，y3)都在抛物线y=-2(x+1)2-1上，将y1 ， y2 ， y3按从小到大排列并用”<“连接，正确的是（ ）A、y3<y2<y1 B、y1<y2<y3 C、y1<y3<y2 D、y3<y1<y210. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A、b>0 B、b2<4ac C、2a-b>0 D、a+b+c>0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在相应横线上 )
-
11. 在平面直角坐标系中，点( -3，2)关于原点的对称点的坐标是12. 一元二次方程x2-6x+m=0有一个根为2，则另一根为13. 参加聚会的所有人之间都要互送一张卡片，共送出56张卡片，参加聚会的有人14. 如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以在水平地面内的一条水平线为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是米
15. 点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点C为⊙O上不与A，B重合的点，若∠P=80° ，则∠ACB的度数是16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为
三、解答题(本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． )
-
17. 用适当的方法解下列方程：(1)、(x-2)2-(x-2) =0；(2)、x2-x=x+1．18. 如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点△ABC的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)、请在图1中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)、请在图2中画出△ABC的外接圆的圆心O．(保留画图过程痕迹).19. 抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点(0，3)，且顶点在第四象限．(1)、求该抛物线的解析式；(2)、请直接写出当0≤x≤3时，y的取值范围20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，交OD于点F．
(1)、求证：OD⊥BE；(2)、若EF=4，DF=2，求⊙O的半径21. 关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-3=0有实数根．(1)、求m的范围；(2)、如果方程两根分别为α，β，若αβ=17，求m的值22. 如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D．
(1)、求证：CD是⊙O的切线；(2)、连接EC，若DE=1，AE=2，求EC的长．23. 某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数y=-10x+400．这种商品每周的销售利润为w元(1)、求w与x的函数关系式；(2)、该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？(3)、商家为了盘活资金，碱少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？24. 在△AOB中，OA>OB，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，点M，N分别是AB，CD的中点，连接OM，ON，MN．
(1)、证明与推断：如图1，当∠AOB=90°时，①求证：△AOM≌△CON；②推断：△MON是三角形；(2)、类比探究：如图2，当∠AOB>90°时，判断△MON的形状并证明；(3)、拓展运用：在(2)的条件下，当点N在OB上时(如图3)，设AB，CD相交于点E，若AM=MN，OB=3，求线段MN的长．25. 如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)、若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD∥OC交BC于点D，求PD长度的最大值；(3)、当-1≤x≤m时，y的最大值与最小值的和是-2，求m的值