广西防城港市防城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-11-14 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． )

  • 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）
    A、2x2 ， -6x，-9 B、2x2 ， 6x，9 C、2，6，9 D、2，-6，-9

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  • 3. 如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，则∠GAD的度数为（  ）

    A、47° B、50° C、53° D、55°

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  • 4. 二次函数y=−12(x+3)2-2的开口方向和对称轴分别为（  ）
    A、开口向上，对称轴为x=-3 B、开口向下，对称轴为x=-2 C、开口向下，对称轴为x=3 D、开口向下，对称轴为x=-3

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  • 5. 如图，下列关于抛物线y=ax2+bx+c的图象描述正确的是（  ）

    A、当x<0时，y随着x的增大而增大 B、当x<0时，y随着x的增大而减小 C、当x<-1时，y随着x的增大而增大 D、当x>-1时，y随着x的增大而增大

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  • 6. 国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至少需要旋转的度数为（  ）
    A、360° B、72° C、60° D、45°

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  • 7. 一元二次方程2x2 =x的解是（  ）
    A、x=0 B、x=12 C、x1=0，x2=12 D、x1=0，x2=−12

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  • 8. 二次函数y=-(x+1)2+2的图象大致是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 如图，将△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O，若点A的坐标为(2，1)，则点A'的坐标为（  ）

    A、(-2，-1) B、(-1，2) C、(1，2) D、(-2，1)

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  • 10. 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（  ）
    A、(x+2)2=3 B、(x+2)2=5 C、(x-2)2=3 D、(x+2)2=-3

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  • 11. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（  ）
    A、100(1-x)2=64 B、100(1+x)2=64 C、100(1-2x)=64 D、100(1+2x)=64

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  • 12. 如图，二次函数y= ax2 + bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为x=-1，结合图象给出下列结论：

    ①abc<0；

    ②b-2a>0；

    ③a+b+c=0；

    ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)的两根分别为-3和1；

    ⑤若点(-4，y1)，(-2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1<y2<y3；

    其中正确的结论有（ ）

     

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分． )

  • 13. 数轴上的点A和B关于原点对称，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 ．

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  • 14. 抛物线y =3x2的顶点是它的图象的最点(填“高”或“低”)，

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  • 15. 若x=1是一元二次方程x2+ax-6=0的一个根，则a= ．

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  • 16. 某班组织了一次小型同学聚会， 参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手．设共有x位同学聚会，可列方程为

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  • 17. 把抛物线y= 2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为

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  • 18. 如图，△ABC与△A'B'C关于点C(0，-1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A'的坐标为

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三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． )

  • 19. 解下列一元二次方程：
    (1)、(x-4)2-16= 0；
    (2)、 x2-2x-15=0．

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  • 20. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．求每轮感染中平均一个人会感染几个人

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  • 21. 如图，已知点A(2，4)、B(1，1)、C(3，2)是△ABC的三个顶点，

     
    (1)、画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
    (2)、画出△ABC关于原点O中心对称的△A2B2C2；并写出点A2 ， B2 ， C3的坐标；
    (3)、在(1)、(2)的条件下，请在y轴上求作点P，使得A1P+PC2的值最小。(不写作法，请保留作图痕迹)、

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  • 22.  已知关于x的一元二次方程x2-4x+m= 0有两个实数根。
    (1)、求m的取值范围；
    (2)、若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程．

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  • 23. 如图，AC 是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．

    (1)、填空：旋转中心是点 ， 点A、B的对应点分别是点和；
    (2)、说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
    (3)、请在图中连接CF，求∠ACF的度数．

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  • 24. 某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度为3m；且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

    (1)、写出点C、D的坐标；
    (2)、求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
    (3)、王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2m处；通过计算说明身高1.8m的王师傅是否被淋湿？

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  • 25. [探究与应用]

    公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．

    [观察与分析]小张在解方程x2-6x= 7时，他的解答过程如下：

    解：∵a=1， b=-6，c=7，(第一步)

    ∴△=b2-4ac=(-6)2-4×1×7=8> 0．(第二步)

    ∴方程有两个不相等的实数根

    x=6±82=6±222 =3±2 (第三步)

    ∴x1=3+2 ， x2=3-2 ． (第四步)

    [思考与应用]

    (1)、小张的解答过程是否正确？
    (2)、如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致； 

    如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．

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  • 26.  [ 综合与实践]

    如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．

    [知识背景]把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36 cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体

    请完成下列方案设计中的任务

    [方案设计]目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．

    任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．

    (1)、圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？ GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
    (2)、如图，设BC的长度为xcm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；

    任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为ycm．

    (3)、在(2)的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； ．
    (4)、在(3)的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？

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