山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷（10月）

试卷更新日期：2023-11-14 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1. 莒南县第六中学中拍摄秋季表彰盛典的摄影机架是三角形，这是利用了____.（）

A、对称性 B、稳定性 C、全等性 D、以上都是

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2. 下列各组图形，哪一组图形中 $A D$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $△ A B E ≌ △ A C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，则下列等式不正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $∠ B A E = ∠ C A D$ C、 $B E = D C$ D、 $A D = D E$

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4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A、AAS B、ASA C、SSS D、SAS

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5. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = 4$ ， $H$ 是高 $A D$ 和 $B E$ 的交点，则线段 $B H$ 的长度为（）

A、2 B、4 C、5 D、不能确定

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 8 c m^{2}$ ，则 $S_{阴影}$ 等于（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $2 c m^{2}$ C、 $1 c m^{2}$ D、 $\frac{1}{2} c m^{2}$

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7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）

A、边边边 B、边角边 C、角边角 D、角角边

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8. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 $α$ ， $β$ ，则正确的是（）

A、 $α - β = 0$ B、 $α - β < 0$ C、 $α - β > 0$ D、无法比较 $α$ 与 $β$ 的大小

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9. 在下列条件中：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， ② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ， ③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ， ④ $∠ A = ∠ B - ∠ C$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图， $△ A B C ≌ △ A E F$ ，则下列结论：① $A C = A F$ ；② $∠ F A C = ∠ E A B$ ；③ $E F = B C$ ；④ $∠ E A B = ∠ E F B$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，已知 $A E ∥ D F$ ， $B E ∥ C F$ ， $A C = B D$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $△ A E B ≌ △ D F C$ B、 $△ E B D ≌ △ F C A$ C、 $E D = A F$ D、 $E A = E C$

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12. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中标出了 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、45° В.30℃.60° D.90°

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二、填空题（每题4分，满分20分）

13. 一个三角形的三边长分别是：3，5， $1 - 2 a$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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14. 如图， $A C = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使用“ASA”判定 $△ A B C ≌ △ A E D$ ，应添加的条件是.

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15. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

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16. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $B C = 5$ ， $A X ⊥ A C$ ，点 $P$ 和点 $Q$ 从 $A$ 点出发，分别在线段 $A C$ 和射线 $A X$ 上运动，且 $A B = P Q$ ，则当 $A P =$ .时， $△ A B C$ 与 $△ A P Q$ 全等.

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17. 将两张三角形纸片如图摆放，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 220 °$ ，则 $∠ 5 =$ .

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三、解答题（共64分）

18. 如图所示，点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部，点 $D$ 在 $B C$ 边上. $D E$ 交 $A C$ 于 $F$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ E = ∠ C$ ， $A E = A C$ ，求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 是角平分线，点 $D$ 在边 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $C D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ .

(1)、若 $C D$ 是中线， $B C = 3$ ， $A C = 2$ ，则 $△ B C D$ 与 $△ A C D$ 的周长差为；

(2)、若 $∠ A B C = 62 °$ ， $C D$ 是高，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、若 $∠ A = 78 °$ ， $C D$ 是角平分线，求 $∠ B O C$ 的度数.

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20. 如图，点 $D$ 在 $A B$ 上， $E$ 在 $A C$ 上， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $B D = C E$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $E$ 是 $∠ A C B$ 内部一点，连接 $C E$ ，作 $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为点 $D$ ， $E$ .

(1)、求证： $△ B C E ≌ △ C A D$ ；

(2)、连接 $A E$ ，若 $B E = 6$ ， $D E = 4$ ，求 $△ A C E$ 的面积.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，点 $E$ 在 $A C$ 边上，且 $∠ A D E = ∠ A E D$ ，连接 $D E$ .

(1)、当 $∠ B A D = 60 °$ 时，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、当点 $D$ 在 $B C$ 边（点 $B$ ， $C$ 除外）上运动时，试写出 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由.

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23. 已知：点 $D$ 是等腰直角三角形 $A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上一点（不与点 $B$ 重合），连接 $A D$ .

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ .写出 $B D$ 和 $C E$ 的关系并说明理由.

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $B C$ 延长线上时，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，画出图形.（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由.

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