北师版数学七年级上册周测卷（第四章第1--4节）培优卷

试卷更新日期：2023-11-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示图形中，共有（）条线段．

A、10 B、12 C、15 D、30

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2. 手电筒发射出来的光线给我们的感觉是（）

A、线段 B、射线 C、直线 D、折线

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3. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知点 $A ， B ， C$ 在同一条直线上，且线段 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $A ， C$ 两点间的距离是（）

A、 $1$ B、 $11$ C、 $1$ 或 $11$ D、 $3$ 或 $10$

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5. 如图，延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = 2 A B$ ．若点 $D$ 恰为线段 $A C$ 的中点，且 $C D = 3 c m$ ，则 $A B =$ （　　）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $3 c m$ D、 $4 c m$

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6. 如图，点 $B$ 是线段 $A D$ 的中点， $C$ 是 $B D$ 的中点，如果 $A B = 2 c m$ ，那么 $A C =$ （）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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7. 若 $∠ A = 99.6 °$ ， $∠ B = 99 ° 3 5^{'} 5 4^{″}$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的大小关系是（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、无法判断

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8. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1=（）

A、27° B、36° C、81° D、72°

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9. 一副三角尺按右上图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（）

A、15°刻度线 B、30°刻度线 C、45°刻度线 D、75°刻度线

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10. 一副三角板如图摆放，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、90° B、75° C、60° D、15°

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11. 将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，已知 $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，若 $∠ A O D = 150 °$ ，则 $∠ B O C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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二、填空题

13. 某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备种车票，有种票价．

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14. 已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC ，使它等于3cm，则线段AC＝cm．

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15. 钟表上显示为3时40分，则时针与分针的夹角大小为度.

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16. 如图，在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=25°，∠COD=50°，∠BOD>15°，则∠BOD的度数为

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17. 如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置， $∠ F A G = 45 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ D A E =$ 度.

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18. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若 $∠ B O C = \frac{1}{7} ∠ A O D$ ，则∠BOC的度数为.

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三、解答题

19. 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，画图并求线段AM的长．

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20. 已知线段AB=15cm，点C在线段AB上， $B C = \frac{2}{3} A C$ ，D为BC的中点，求线段AD的长.

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21. 如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．

(1)、若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．

(2)、若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．

(3)、若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．

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22. 如图，已知线段 $A B = 4$ ，延长 $A B$ 到 $C$ ，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，反向延长 $A B$ 到 $D$ ，使得 $A D = \frac{1}{2} A C$ ．

(1)、求线段 $C D$ 的长；

(2)、若 $Q$ 为 $A B$ 的中点， $P$ 为线段 $C D$ 上一点，且 $B P = \frac{1}{2} B C$ ，求线段 $P Q$ 的长．

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23. 以直线 $A B$ 上点 $O$ 为端点作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ，将直角 $Δ D O E$ 的直角顶点放在点 $O$ 处．

(1)、如图1，若直角 $Δ D O E$ 的边 $O D$ 放在射线 $O B$ 上，则 $∠ C O E =$ ；

(2)、如图2，将直角 $Δ D O E$ 绕点 $O$ 按逆时针方向转动，使得 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，说明 $O D$ 所在射线是 $∠ B O C$ 的平分线；

(3)、如图3，将直角 $Δ D O E$ 绕点 $O$ 按逆时针方向转动，使得 $∠ C O D = \frac{1}{5} ∠ A O E$ ．求 $∠ B O D$ 的度数．

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24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图”．

解决问题：

(1)、观察“规形图”，试探究 $∠ B D C$ 与 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的关系（ $0 ° < ∠ B D C < 180 °$ ），并说明理由；

(2)、请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块三角尺 $D E F$ 放置在 $Δ A B C$ 上，使三角尺的两条直角边 $D E$ ， $D F$ 恰好经过点 $B$ 、 $C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B D + ∠ A C D =$ ▲ ．

②如图③， $B D$ 平分 $∠ A B P$ ， $C D$ 平分 $∠ A C P$ ， $∠ B P C = 130 °$ ， $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．

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25. 已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)、如图1，若∠AOC= 30°，求∠COE，∠BOD的度数．

(2)、如图1，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．

(3)、将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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