四川省宜宾市重点中学2023-2024学年七年级上学期质检数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2023-11-09 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所画数轴正确的个数为（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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3. 下列说法中错误的有（   ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数      ②任何数的绝对值都不是负数
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数      ④倒数等于本身的数是1
⑤若两数和为正，则这两个数都是正数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 将 $- 3 - (+ 6) - (- 5) + (- 2)$ 写成省略括号的和的形式是（）

A、 $- 3 + 6 - 5 - 2$ B、 $- 3 - 6 + 5 - 2$ C、 $- 3 - 6 - 5 - 2$ D、 $- 3 - 6 + 5 + 2$

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5. 若 $| a | = - a$ ， $a$ 一定是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

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6. 下列式子中，正确的是（）

A、 $- | - 7 | = - (- 7)$ B、 $- \frac{1}{5} > | - 2 |$ C、 $0 < - \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2} < - 1$

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7. $a$ 、 $b$ 两数在数轴上的位置如图所示，将 $a$ 、 $b$ 、 $- a$ 、 $- b$ 用“ $<$ ”连接，正确的是（）

A、 $- b < a < - a < b$ B、 $a < - b < - a < b$ C、 $a < b < - a < - b$ D、 $- b < - a < a < b$

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8. 下列各式中结果是负数的为（）

A、 $- (- 5)$ B、 ${(- 5)}^{2}$ C、 $- 5^{2}$ D、 $| - 5 |$

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9. 若 $| m | = 5$ ， $| n | = 2$ .且 $m n$ 异号，则 $| m - n |$ 的值为（）

A、 $7$ B、 $3$ 或 $- 3$ C、 $3$ D、 $7$ 或 $3$

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10. 制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复 $.$ 随着不断地对折，面条根数不断增加 $.$ 若一拉面店一碗面约有 $64$ 根面条，一天能拉出 $2048$ 碗拉面，用底数为 $2$ 的幂表示拉面的总根数为（）

A、 $2^{17}$ B、 $2^{11}$ C、 $2^{14}$ D、 $2^{64}$

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11. 使等式 $| 6 + x | = | 6 | + | x |$ 成立的有理数 $x$ 是（）

A、任意一个整数 B、任意一个非负数 C、任意一个非正数 D、任意一个有理数

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12. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数 $x$ ，则可相应的输出一个结果 $y .$ 若输入 $x$ 的值为 $- 1$ ，则输出的结果 $y$ 为（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $10$ D、 $12$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 把下列各数填入相应的大括号里．
$5$ ， $- 1$ ， $0$ ， $- 6$ ， $125.73$ ， $0.3$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $+ 5 \frac{1}{4}$ ， $- 0.72$ ．
正数集合： ${$ $\dots}$ ；
整数集合： ${$ $\dots}$ ；
负数集合： ${$ $\dots}$ ；
分数集合： ${$ $\dots}$ ．

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14. 若 $x$ 是自然数，且满足 $| x | < 2$ ，则符合条件的 $x$ 的值为．

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15. 若 $| m + 2 |$ 与 $| 2 n - 3 |$ 互为相反数，则 $m + n =$ ．

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16. 如果 $| x - 3 | = 3 - x$ ，则 $x$ 的范围是．

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17. 计算： $| \frac{1}{2} - 1 | + | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + \dots + | \frac{1}{99} - \frac{1}{98} | + | \frac{1}{100} - \frac{1}{99} | =$ ．

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18. 有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数．如： $3$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2} ， - 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2} .$ 已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒， $\dots$ ，依此类推， $a_{2021}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：

(1)、 $- 5 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{3} - (- 2 \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $- 9 \times (+ 11) - 12 \times (- 7)$ ；

(3)、 $- 1^{4} + | 3 - 6 | - 2 \times (- 2)^{2}$ ；

(4)、 $[59 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6}) \times (- 6)^{2}] \div (- 7)^{2}$ ．

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20. 在数轴上表示数 $- 1$ ， $2$ ， $- (- 3)$ ， $- | - 2 \frac{2}{3} |$ ， $0$ ，并把这些数用“ $<$ ”连接起来．

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21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 $\frac{a + b}{m} - c d + m$ 的值．

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22. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 $a^{x} = N (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ ，那么数 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作： $x = l o g_{a} N$ ，例如： $3^{2} = 9$ ，则 $l o g_{3} 9 = 2$ ，其中 $a = 10$ 的对数叫做常用对数，此时 $l o g_{10} N$ 可记为 $l g N .$ 当 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0$ 时， $l o g_{a} (M \cdot N) = l o g_{a} M + l o g_{a} N .$

(1)、解方程： $l o g_{x} 4 = 2$ ．

(2)、 $l o g_{2} 8 =$ ．

(3)、计算： $l g 2 + 1 g 5 - 2021$ ．

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23. 某海域巡逻艇为了维护边境秩序，需要沿南北方向海域来回巡视，约定向北为正方向，某天早晨从 $A$ 岛出发，中午到达灯塔 $B$ ，当天上午的行驶记录如下 $($ 单位：海里 $)$ ： $+ 20$ ， $- 10$ ， $+ 15$ ， $- 17$ ， $- 6$ ， $+ 11$ ， $- 15$ ， $- 16$ ．

(1)、试问灯塔 $B$ 在 $A$ 岛的哪个方向？它们相距多少海里？

(2)、如果巡逻艇每海里耗油 $a$ 升，那么该次共耗油多少升？

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24. 综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．

(1)、独立思考：解答王老师提出的问题：第 $5$ 个式子为，第 $n$ 个式子为．

(2)、实践探究：在 $(1)$ 中找出规律，并利用规律计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + ⋯ + \frac{1}{2021 \times 2022}$ ；

(3)、问题拓展，求 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{2021 \times 2023}$ ；

(4)、问题解决：求 $\frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + 5} + ⋯ + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 2021 + 2022}$ 的值．

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25. 我们知道， $| a |$ 可以理解为 $| a - 0 |$ ，它表示：数轴上表示数 $a$ 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点 $A$ ， $B$ ，分别用数 $a$ ， $b$ 表示，那么 $A$ ， $B$ 两点之间的距离为 $A B = | a - b |$ ，反过来，式子 $| a - b |$ 的几何意义是：数轴上表示数 $a$ 的点和表示数 $b$ 的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：

(1)、数轴上表示数 $- 5$ 的点和表示数 $3$ 的点之间的距离是；

(2)、数轴上点 $A$ 用数 $a$ 表示，若 $| a | = 5$ ，那么 $a$ 的值为；

(3)、数轴上点 $A$ 用数 $a$ 表示，探究以下几个问题：
$①$ 若 $| a - 3 | = 5$ ，那么 $a$ 的值是    ▲        ；
$②$ 满足 $| a + 2 | + | a - 3 | = 5$ 整数 $a$ 有    ▲        个；
$③ | a - 3 | + | a + 2022 | |$ 有最小值，最小值是：    ▲        ；
$④$ 求 $| a + 1 | + | a + 2 | + | a + 3 + \dots \dots | a + 2021 + | a + 2022 | + | a + 2023 |$ 的最小值．

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