四川省成都市新津县普兴初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷
试卷更新日期：2023-11-09 类型：月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
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1. 估计5 ﹣ 的值应在（ ）A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间2. 若单项式am﹣1b2与 的和仍是单项式，则nm的值是（ ）A、3 B、6 C、8 D、93. 已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）A、m≤3 B、m≤3且m≠2 C、m＜3 D、m＜3且m≠24. 关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2＝0有两个实数根x1 ， x2 ， 若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，则k的值（ ）A、0或2 B、-2或2 C、-2 D、25. 已知二次函数y＝（x-a-1）（x-a+1）-3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）A、a＜2 B、a＞-1 C、-1＜a≤2 D、-1≤a＜26. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形7. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为
A、 B、 C、 D、8. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A、 B、2 C、2 D、39. 如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若 的半径为4， ，则PA的长为（ ）
A、4 B、 C、3 D、2.510. 已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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11. 计算： .12. 因式分解：3x3﹣12x= ．
13. 若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当 为直角三角形时，BE的长为
15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2 ． （结果保留π）
16. 如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 的度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
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17. 解分式方程： +1= ．18. 关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1 ， x2 ．(1)、求实数k的取值范围．(2)、若方程两实根x1 ， x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2 ， 求k的值．19. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
(1)、求证：EF=FM(2)、当AE=1时，求EF的长．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ， 交直线MN于E ， 垂足为F ， 连接CD、BE ．
(1)、求证：CE＝AD；(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)、若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．21. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
(1)、求样本容量；(2)、直接写出样本的平均数，众数和中位数；(3)、若该校一共有名学生，估计该校年龄在岁及以上的学生人数．22. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.(1)、直接写出y与x的函数关系式；(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？