湖南省衡阳市2023- 2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2023-11-09 类型：月考试卷

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一、选择题（共12小题）

1. $- 3$ 的绝对值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 若气温零上 $4 ℃$ 记作 $+ 4 ℃$ ，则气温零下 $6 ℃$ 记作（）

A、 $- 5 ℃$ B、 $- 2 ℃$ C、 $- 6 ℃$ D、 $+ 6 ℃$

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3. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、3和 $| - 3 |$ B、 $- | - 3 |$ 和 $- (- 3)$ C、 $- 3$ 和 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$ 和 $\frac{1}{3}$

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4. 把 $- (- 3) - 4 + (- 5)$ 写成省略括号的代数和的形式，确的是（）

A、 $3 - 4 - 5$ B、 $- 3 - 4 - 5$ C、 $3 - 4 + 5$ D、 $- 3 - 4 + 5$

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5. 下面的说法中，正确的是（　　）

A、正有理数和负有理数统称有理数 B、整数和小数统称有理数 C、整数和分数统称有理数 D、整数、零和分数统称有理数

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6. 在 $0 ， - \frac{2}{3} ， 1 ， - 3$ 四个数中，最小的数是（）

A、0 B、 $- \frac{2}{3}$ C、1 D、 $- 3$

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7. 在 $- 15 ， 5 \frac{1}{3} ， - 0.23 ， 0 ， 7.6 ， 2 ， - \frac{3}{5} ， 314 %$ ．这些有理数中非负数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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8. 如图，数轴上点 $A$ 和点 $B$ 分別表示数 $a$ 和 $b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $- a + b > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $a + b > 0$

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9. 已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A ， B两点间的距离是（）

A、6 B、9或12 C、12 D、6或12

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10. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）

A、32 B、33 C、34 D、35

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11. 如果规定符号“ $\otimes$ ”的意义为 $a \otimes b = a - | b |$ ，则 $2 \otimes (- 3)$ 的值是（）

A、5 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 5$

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12. 若三个非零有理数 $a ， b ， c$ 满足 $\frac{| a b c |}{a b c} = 1$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、3 B、 $- 1$ C、0 D、 $- 1$ 或3

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二、填空题（共6小题）

13. 计算： $2 - (- 12) =$

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14. 若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，且 $a + b > 0$ ，则 $| a |$ $| b | . ($ 填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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15. 用“<”或“>”号填空： $- (- \frac{1}{9})$ $- | - \frac{1}{9} |$ ．

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16. 某同学在计算 $- 16 + a$ 时，误将“+”看成“-”，结果是 $- 12$ ，则 $- 16 + a$ 的正确结果是．

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17. 把1~9这九个数字填入 $3 \times 3$ 的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $a - b$ 的值为．
8

5
$a$
$b$

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18. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第100个图案中有 $n$ 张白色纸片，则 $n$ 的值为．

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三、解答题（共7小题）

19. 计算：

(1)、 $- 2 + | + 3 | + (- 6) + | - 7 |$ ；

(2)、 $3.7 + (- 1.3) + (- 6.7) + 2.3$ ．

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20. 已知 $| a - 4 | + | b + 5 | = 0 ， a 、 c$ 互为相反数，求 $3 a + 2 b - 4 c$ 的值．

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21. 已知 $a$ 是最小的正整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 在数轴上对应的点到原点的距离是6，求 $a - b + c$ 的值．

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22. 已知下列有理数： $- 2 、 3 、 + 1.5 、 0 、 - \frac{1}{3}$

(1)、这些有理数中，整数有个，非负数有个．

(2)、画数轴，并在数轴上表示这些有理数．

(3)、把这些有理数用“<”号连接起来．

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23. 已知有理数 $x 、 y$ 满足 $| x | = 9 ， | y | = 5$ ．

(1)、若 $x < 0 ， y > 0$ ，求 $x + y$ 的值；

(2)、若 $| x + y | = x + y$ ，求 $x - y$ 的值．

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24. “抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩，鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“+”，每天不足1500只的记为“-”，统计表格如下：
周一
周二
周三
周四
周五
$+ 47$
$- 20$
$+ 12$
$- 14$
$- 5$

(1)、本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？

(2)、本周共使用口罩多少只？

(3)、若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为4∶1，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？

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25. 先阅读，后探究相关的问题
【阅读】 $| 5 - 2 |$ 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $| 5 + 2 |$ 可以看作 $| 5 - (- 2) |$ ，表示5与 $- 2$ 的差的绝对值，也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示有理数 $a 、 b ， A 、 B$ 两点之间的距离表示为 $A B$ ，在数轴上 $A 、 B$ 两点之间的距离为 $A B = | a - b |$ ．

(1)、数轴上表示 $- 3$ 和4的两点 $A$ 和 $B$ 之间的距离表示为，如果 $A B = 3$ ，并且点 $A$ 表示的数为2，那么 $B$ 表示的数为；

(2)、若点 $A$ 表示的整数为 $x$ ，则当 $x$ 为时， $| x + 4 |$ 与 $| x - 2 |$ 的值相等；

(3)、当 $x =$ 时； $| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | + \cdot \cdot \cdot + | x - 2023 |$ 有最小值（请直接写出 $x$ 的值）；

(4)、求出（3）中的最小值．

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26. 如图所示，已知数轴上两点 $A 、 B$ 对应的数分别为 $- 2 、 4$ ，点 $P$ 为数轴上一动点，对应的数为 $x$ ．

(1)、若点 $P$ 到点 $A$ ，点 $B$ 的距离相等，求点 $P$ 对应的数 $x$ 的值；

(2)、数轴上是否存在点 $P$ ，使点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离之和为8？若存在，请求出 $x$ 的值若不存在，说明理由；

(3)、已知，数轴上点 $M$ 从点 $A$ 向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点 $N$ 从点 $B$ 向左出发，速度为每秒3个单位长度，经 $t$ 秒后点 $M 、 N 、 O$ （ $O$ 为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求 $t$ 的值．

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8
	5	$a$
$b$

周一	周二	周三	周四	周五
$+ 47$	$- 20$	$+ 12$	$- 14$	$- 5$