安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
试卷更新日期:2023-11-09 类型:月考试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
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1. 将一元二次方程2x2-3x=1化成一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A、2,-3,-1 B、2,-3,1 C、-2,3,-1 D、-2,-3,12. 下列函数解析式中,y一定是x的二次函数的是( )A、y=x2-+1 B、 y=2x2 C、y=(m-3)x2+x-1 D、y=ax2+bx+c3. 若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为( )A、2 B、3 C、4 D、54. 如果关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有实数根,那么m的取值范围是( )A、m>9 B、m9 C、m<9 D、m≤95. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为( )A、y=(x+3)2-1 B、y=(x+3)2+3 C、y=(x-3)2-1 D、y=(x-3)2+36. 已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k=0,下列说法正确的是( )A、有两个相等的实数根 B、有两个负数根 C、可以有一根为0 D、没有实数根7. 对于二次函数y=-4(x+6)2-5的图象,下列说法正确的是( )A、图象与y轴交点的坐标是(0,5) B、对称轴是直线x=6 C、顶点坐标为(-6,5) D、当x<-6时,y随x的增大而增大8. 南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样的一个问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”其大意是:矩形面积是864平方步,其中长与宽和为60步,问长比宽多多少步?若设长比宽多x步,则下列符合题意的方程是( )A、(60-x)x=864 B、· =864 C、(60+x)x=864 D、(30+x)(30-x)=8649. 如图,矩形ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合). 现将ΔPCD沿PD翻折,得到ΔPC’D , 作∠BPC'的平分线,交AB于点E . 设BP=x , BE=y , 则下列符合题意的函数关系式是( )A、y=-x2 +x(0<x<4) B、y=-x2-x(0<x<4) C、y=-x2 +2x(0<x<4) D、y=x2 -2x(0<x<4)10. 一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2+ax+1的图象可能是( )A、
B、
C、
D、
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
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11. 一元二次方程(x-1)2=x-1的根为 .12. 用配方法解一元二次方程x2–6x+5=0,将它化成(x-p)2=q的形式,则 p+q的值为 .13. 如图,矩形纸片的长为30cm,宽为20cm,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2,如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一,则竖彩条的宽度是cm.14. 已知关于x的二次函数y=kx2+(2k+1)x+1(k<0).(1)、若直线y=1与此二次函数的图象相交于A , B两点,且AB=2,则k的值为;(2)、当x<m 时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是;
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
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15. 解方程:x2-10x+22=016. 已知二次函数y=x2+6x+k-1(k是常数),如果该二次函数的图象顶点在x轴上,求k的值.
四、(本题共2小题,每题8分,满分16分)
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17. 二次函数y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b)(1)、求a、b的值;(2)、求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的两交点与抛物线的顶点构成的三角形的面积S.18. 已知关于x的一元二次方程kx2+(k-2)x-2=0(k≠0)(1)、求证:这个一元二次方程一定有两个实数根;(2)、若此方程的两根均为整数,求正整数k的值.
五、(本题共2小题,每题10分,满分20分)
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19. 已知一条抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
k
-3
0
…
(1)、求这条抛物线对应的函数表达式;(2)、求k的值;(3)、这个抛物线经过两点(-2,n)和(m,n),求m的值20. 为解方程 (x2-2)2-11(x2-2)+18=0,我们可以将x2-2视为一个整体,设x2-2=y则(x2-2)2=y2 , 于是原方程可转化为y2-11y+18=0,解此方程,得y1=2,y2=9,当y1=2时,x2-2=2,∴x=±2;当y2=9时,x2-2=9,∴x=± .
∴原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=- , x4= .
以上方法就是换元法解方程,从而达到了降次的目的,体现了转化的思想.
(1)、运用上述换元法解方程:x4-3x2-4=0;(2)、已知实数m,n满足(m+3n)(m+3n-2)=2m+6n-4,求4m+12n-3的值.六、(本题满分12分)
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21. 某景区5月份的游客人数比4月份增加60%,6月份的游客人数比5月份减少了10%.(1)、设该景区4月份的游客人数为a万人,请用含a的代数式填表:
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a
(2)、求该景区5、6月这两个月份游客人数的月平均增长率;(3)、景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件售价每降低1元,日销售量增加2件.若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?七、(本题满分12分)
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22. 若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“知己方程”.例如x2=9和(x+2)(x-3)=0有且只有一个相同的实数根 x=3,所以这两个方程为“知己方程”.(1)、下列方程中属于“知己方程”的是:(只填写序号即可);
①(x-1)2=9; ②x2+4x+4=0 ③x2+2x-8=0;
(2)、关于x的一元二次方程x2-2x=0与x2+x+m-1-0为“知己方程”,求m的值;(3)、若关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)同时满足a-b+c=0和9a+3b+c=0,且与(x-n)(x+3)=0互为“知己方程”,求n的值.八、(本题满分14分)
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23. 如图1,两抛物线y=ax2(a≠0)与 y=-x2+bx+4(b为常数)相交于点A,B,点A,B的横坐标分别为-2和1
图1 图2
(1)、求a,b的值.(2)、如图2,过点A作AC//x轴与抛物线y=ax2交于C,分别以AC,AC的长为边长向AC上方作矩形ACDE.将矩形ACDE先向左平移m个单位长度,再向下平移n个单位长度,得到矩形A'C'D'E',点C的对应点C'在抛物线y=ax2上.①求n关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围;
②直线A'E'与抛物线y=ax2和y=-x2+bx+4分别交于点P和点Q,当E'是线段PQ的中点时,求m的值.
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