安徽省安庆市潜山市潜山十校联盟2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-11-09 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题只有六个正确选项，每小题4分，共40分）

1. $- | - 8 |$ 的倒数是（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 在 $- 2 ， + 4.5 ， 0 ， - \frac{2}{3} ， - 0.3$ 中是负分数的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（）

A、24.70 千克 B、25.30 千克 C、24.80 千克 D、25.51 千克

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4. $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如 $[3.2] = 3 ， [- 2.3] = - 3$ ，则 $[5.9] + [- 5.9]$ 的值是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、2

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5. 下列说法正确的个数是（）
①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若 $a$ 是正数，则 $- a$ 是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若 $x$ 是3的相反数， $| y | = 4$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、 $- 7$ B、1 C、 $- 1$ 或7 D、1或 $- 7$

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7. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上 $A 、 B$ 两点之间的距离为10（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A 、 B$ 两点经上述折叠后重合，则 $A$ 点表示的数是（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 10$ D、 $- 4$

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8. 如图，量得一个纸杯的高为 $11 c m$ ， 6个叠放在一起的纸杯高度为 $13.5 c m$ ，则10个纸杯叠放在一起的高度是（）

A、 $15 c m$ B、 $15.5 c m$ C、 $16 c m$ D、 $16.5 c m$

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9. 有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a + b + c > 0$ B、 $| a + b | < C$ C、 $| a - c | = | a | + c$ D、 $| b - c | > | c - a |$

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10. 远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示 $2 \times 60 \times 60$ ，中间的表示 $3 \times 60$ ，右边的表示1个单位，用十进制写出来是 $2 \times 60 \times 60 + 3 \times 60 + 1 = 7381$ ．若楔形文字记数，表示十进制的数为（）

A、4203 B、3603 C、3723 D、4403

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二、填空题（每题5分，共20分）

11. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ ．（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=”）

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12. 已知 $| a | = 3$ ， $| b | = 2$ ，且ab＜0，则 $a - b$ = ．

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13. 五张写着不同数字的卡片： $- 5 ， - 4 ， 0 ， + 4 ， + 6$ ，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则最小的商是．

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14. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 $- 1$ 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示 $- 2$ 的点重合…），则数轴上表示 $- 2018$ 的点与圆周上表示数字的点重合．

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三、解答题（共9小题，其中15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，第23题14分）．

15. 计算

(1)、 $0 - (- 3) + (- 5) - 7 + | - 6 |$

(2)、 $(\frac{1}{20} - \frac{3}{4}) \times [\frac{5}{7} + (- \frac{5}{14})] \div \frac{1}{2} \times 2$

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16. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来．
$- 3 ， + 1 ， 0 ， 2 \frac{1}{2} ， - 1.5 ， | - 4 |$

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17. $a ， b$ 为有理数，若规定一种新的运算“ $\oplus$ ”：定义 $a \oplus b = a \times b - 2 \times (b - a) - 5$ ，例如： $2 \oplus 3 = 2 \times 3 - 2 (3 - 2) - 5 = 6 - 2 - 5 = - 1$ ．
请根据“ $\oplus$ ”的定义计算：

(1)、 $- 2 \oplus 4$ ；

(2)、 $(- 1 \oplus 1) \oplus (- 7)$ ．

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18. 已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值为1，求 $2 a + 2 b + x \cdot x - c d x$ 的值．

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19. 一辆摩托车沿东西方向的平直公路载客（规定向东为正）某天清晨从 $M$ 地出发，晚上到达 $N$ 地，行驶记录如下（单位： $K M$ ） $+ 10 ， - 3 ， + 4 ， - 7 ， + 2 ， + 6 ， - 5 ， - 11 ， + 9$ 问

(1)、 $N$ 地在 $M$ 地的何方，相距多远？

(2)、若摩托车行驶每千米耗油0.2升，求当天共耗油多少升？

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20. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．

(1)、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4}) \times 12$

(2)、由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程
$\frac{1}{20} \div (\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$
解：原式的倒数为：
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{2}) \div \frac{1}{20}$
$= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{2}) \times 20$
$= \frac{1}{4} \times 20 - \frac{1}{5} \times 20 + \frac{1}{2} \times 20$
$= 5 - 4 + 10$
$= - 11$
故原式 $= \frac{1}{11}$
请你根据对小明的方法的理解，计算 $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{1}{4} - \frac{5}{12} + \frac{3}{8})$

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21. 观察分析： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ； \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ； \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、写出第6个式子和第 $n$ 个式子；

(2)、结合上式所反映的规律，计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2017 \times 2018}$

(3)、拓展据高：计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2021 \times 2023}$

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22. 某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
$+ 15$
$- 5$
$+ 21$
$+ 16$
$- 7$

$- 8$
$+ 80$

(1)、根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？

(3)、该服装厂工资结算方式如下：
①每人每天基本工资200元．
②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？

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23. 观察、理解与应用．
题目：如图数轴上有三点 $A 、 B$ 和 $C$ ，其中 $A$ 点在 $- 3$ 处， $B$ 点在2处， $C$ 点在原点处．

(1)、 $| 0 - (- 3) | = 0 - (- 3) = 3 ， | 0 - 2 | = 2 - 0 = 2$ ，即用字母表示线段长 $A C = 3 ， B C = 2$ ，猜想： $A B =$ ，设 $P 、 Q$ 在数轴上分别表示的数为-100和220，则线段 $P Q =$ ；

(2)、归纳：如 $P ， Q$ 在数轴上表示的数分别为 $m ， n (m < n)$ ，则线段 $P Q =$ ；

(3)、应用：若动点 $P ， Q$ 分别从点-3和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点 $P$ 的速度是每秒1个单位长度，点 $Q$ 的速度是每秒2个单位长度，问：
① $t$ 为2秒时 $P ， Q$ 两点的距离是多少？（列算式解答）
② $t$ 为 ▲ 秒时 $P ， Q$ 两点之间的距离为2？

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星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
$+ 15$	$- 5$	$+ 21$	$+ 16$	$- 7$		$- 8$	$+ 80$