吉林省四校联考2023-2024学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-09 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集为U ， $M \cap N = M$ ，则其图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 对于实数 $a ， b ， c$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > 0 > b$ ，则 $a b < a^{2}$ D、若 $c > a > b$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$

查看试题解析
3. 下列四个命题中正确命题的个数是（）
①“ $x > 2$ ”是“ $x < 3$ ”的既不充分也不必要条件

②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件

③ $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有实数根 $\Leftrightarrow Δ = b^{2} - 4 a c \geq 0$

④若集合 $A \subseteq B$ ，则 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件

A、1 B、3 C、2 D、0

查看试题解析
4. 下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} + \frac{2}{x} ≥ 2$ B、 $x + 3 + \frac{1}{x + 3} \geq 2$ （其中 $x > - 3$ ） C、 $\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 D、 $x - 1 + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值为2（其中 $x > 2$ ）

查看试题解析
5. 若集合U有71个元素， $S ， T \subseteq U$ 且各有14，28个元素，则 $∁_{S \cup T} (S \cap T)$ 的元素个数最少是（）

A、14 B、30 C、32 D、42

查看试题解析
6. 已知关于 $x$ 的不等式 $(2 a + 3 m) x^{2} - (b - 3 m) x - 1 > 0 (a > 0 ， b > 0)$ 的解集为 $(- \infty ， - 1) ∪ (\frac{1}{2} ， + \infty)$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $2 a + b = 1$ B、ab的最大值为 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为4 D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$

查看试题解析
7. 定义：设A是非空实数集，若 $\exists a \in A$ ，使得 $\forall x \in A$ ，都有 $x < a (x > a)$ ，则称a是A的最大（小）值.若B是一个不含零的非空实数集，且 $a_{0}$ 是B的最大值，则（）

A、当 $a_{0} > 0$ 时， $a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${x^{- 1} | x \in B}$ 的最小值 B、当 $a_{0} > 0$ 时， $a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${x^{- 1} | x \in B}$ 的最大值 C、当 $a_{0} < 0$ 时， $- a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${- x^{- 1} | x \in B}$ 的最小值 D、当 $a_{0} < 0$ 时， $- a_{0}^{- 1}$ 是集合 ${- x^{- 1} | x \in B}$ 的最大值

查看试题解析
8. 一元二次等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0 (a < b)$ 的解集为 $R$ ，则 $\frac{3 a + c}{b + 2 a}$ 最小值为（）

A、1 B、0 C、2 D、3

查看试题解析

二、多选题

9. 若 $a = 2 x^{2} - 8 x + 11 ， b = x^{2} - 6 x + 9 ， c = 1 - \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $b > a$ B、 $a > c$ C、 $a c > b c$ D、 $b > c$

查看试题解析
10. 下列选项正确的有（）

A、已知全集 $U = {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ， $A = {x | x^{2} - p x + 2 = 0}$ ， $∁_{U} A = \emptyset$ ，则实数p的值为3 B、若 ${a ， \frac{b}{a} ， 1} = {a^{2} ， a + b ， 0}$ ，则 $a^{2023} + b^{2023} = 1$ C、已知集合 $A = {x | a x^{2} + x + 2 = 0 ， a \in R}$ 中元素至多只有1个，则实数a的范围是 $a \geq \frac{1}{8}$ D、若 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ，且 $B ⊆ A$ ，则 $m \leq 3$

查看试题解析
11. 关下列结论中正确的是（）

A、若 $p \Rightarrow q$ ，则p是q的充分条件 B、已知x ， y是实数，则“ $x y$ 为无理数”是“x ， y均为无理数”的充分条件 C、“ $\forall x \in M ， p (x)$ ”的否定是“ $\exists x \in M ， \neg p (x)$ ” D、“ $\exists x \in M ， p (x)$ ”的否定是“ $\exists x \in M ， \neg p (x)$ ”

查看试题解析
12. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a+b ，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE ，过点A作 $A F ⊥ B C$ 于点F ，则下列推理正确的是（）

A、由题图（1）和题图（2）面积相等得 $d = \frac{2 a b}{a + b}$ B、由 $A E \geq A F$ 可得 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} \geq \frac{a + b}{2}$ C、由 $A D \geq A E$ 可得 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} \geq \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ D、由 $A D \geq A F$ 可得 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$

查看试题解析

三、填空题

13. “生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为．

查看试题解析
14. 若集合 ${x | \frac{a}{4} < x < 9}$ 恰有8个整数元素，写出整数a的一个值：．

查看试题解析
15. 已知命题 $p$ ： $\forall x$ ， $y$ 满足 $2 x + y = 1$ ，且 $x y > 0$ ，不等式 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq a^{2} - 2 a$ 恒成立，命题 $q$ ： $- 4 < a < 5$ ，则 $p$ 是 $q$ 的条件.

查看试题解析
16. 设全集 $U = {2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9}$ ，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知全集 $U = {x | x \leq 4}$ ，集合 $A = {x | - 2 < x < 3}$ ， $B = {x | - 3 \leq x \leq 2}$ ，求

(1)、 $(∁_{U} A) ∪ B$

(2)、 $∁_{U} (A ∪ B)$ .

查看试题解析

五、应用题

18. 2018年9月，习近平总书记在东北三省考察并明确提出“新时代东北振兴，是全面振兴、全方位振兴”.吉林省有着丰富的资源，其中“世界人参看中国，中国人参看吉林”.吉林是中国人参的核心产区，有着1500多年的野山参采挖史和和450多年的人参人工栽培史.而抚松县万良镇是全球最大的人参交易集散地，这里也被称为“中国人参之乡”.在落实党中央决策部署，持续解放思想、深化经济改革，以新气象新担当新作为推进东北全面振兴的过程中抚松县万良镇的居民走在了经济致富的前沿，现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本： $100 x + \frac{x^{2}}{20}$ （单位：元），x为每月生产产品的套数.

(1)、该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？

(2)、若每月生产x套产品，每套售价为： $360 + \frac{x}{10}$ （单位：元），假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

查看试题解析

六、解答题

19. 设命题 $p$ ： ${x | x^{2} + 2 x - 3 < 0}$ ， $q$ ： ${x | x^{2} + (m - 1) x - m < 0 ， m \neq - 1}$ ．

(1)、若 $m = 4$ ，判断 $p$ 是 $q$ 的充分条件还是必要条件；

(2)、若 $\neg p$ 是 $\neg q$ ▲ ，求 $m$ 的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

查看试题解析
20. 集合 $A = {x | x^{2} - a x + a^{2} - 19 = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + x - 6 = 0}$ ， $C = {x | x^{2} + 2 x - 8 = 0}$ .

(1)、若 $A \cap B \neq \emptyset$ ， $A \cap C = \emptyset$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 阅读材料：

(1)、如图图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加的越多，溶液越咸”这句话，用a代替溶质，b代替溶液，c代替添加的溶质并证明.
在氯化钠能全部溶解的情况下：氯化钠加的越多，溶液越咸

(2)、结合（1）中的不等式关系与 $a < b$ ， $c < d$ ，则有 $a + c < b + d$ 的不等式性质．
解答问题：
已知a ， b ， c是三角形的三边，求证： $\frac{2 a}{b + c} + \frac{2 b}{a + c} + \frac{2 c}{a + b} < 4$ ．

查看试题解析
22. 设函数 $y = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2$ .

(1)、若不等式 $y \geq - 2$ 对于实数 $a \in [- 1 ， 1]$ 时恒成立，求实数 $x$ 的取值范围；

(2)、命题 $p$ ： $\forall x_{1} \in {x | - 2 \leq x \leq 2}$ ， $\exists x_{2} \in {x | 1 \leq x \leq 4}$ ，使 ${x_{1}}^{2} + a x_{1} + 3 - a \geq \frac{4 {x_{2}}^{2} + 9}{4 x_{2}}$ 成立.若 $p$ 为真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析