备考2024年浙江中考数学一轮复习专题8.1一元一次方程基础夯实

试卷更新日期：2023-11-07 类型：一轮复习

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）

A、 $3 x = 0$ B、 $x + y = 6$ C、 $x + \frac{2}{x} = 6$ D、 $x + 6 = x^{2}$

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2. 把方程 $\frac{1}{2} x = - 1$ 变形为 $x = - 2$ 的依据是（）

A、分数的基本性质 B、等式的性质1 C、等式的性质2 D、倒数的定义

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3. 解方程 $\frac{x + 2}{3} + \frac{2 x - 1}{4} = 1$ ，以下去分母正确的是（）

A、 $4 (x + 2) + 3 (2 x - 1) = 12$ B、 $4 (x + 2) + 3 (2 x - 1) = 1$ C、 $x + 2 + 2 x - 1 = 12$ D、 $3 (x + 2) + 4 (2 x - 1) = 12$

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4. 下列方程变形中，正确的是（）

A、方程 $\frac{4}{5} x = - \frac{5}{4}$ ，未知数系数化为1，得 $x = - 1$ B、方程 $3 x + 5 = 4 x + 1$ ，移项，得 $3 x - 4 x = - 1 + 5$ C、方程 $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$ ，去括号，得 $3 x - 7 x + 7 = 3 - 2 x - 3$ D、方程 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 3$ ，去分母，得 $7 (1 - 2 x) = 3 (3 x + 1) - 63$

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5. 下列变形正确的是（）

A、 $4 x - 5 = 3 x + 2$ 变形得 $4 x - 3 x = - 2 + 5$ B、 $3 x = 2$ 变形得 $x = \frac{3}{2}$ C、 $3 (x - 1) = 2 (x + 3)$ 变形得 $3 x - 1 = 2 x + 6$ D、 $\frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{2} x + 3$ 变形得 $4 x - 6 = 3 x + 18$

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6. 当1-(3m-5)²取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是（）

A、 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{9}{7}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、 $- \frac{9}{7}$

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7. 方程 $| x | + | x - 2022 | = | x - 1011 | + | x - 3033 |$ 的整数解共有（）

A、1010 B、1011 C、1012 D、2022

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8. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）

A、3×5x＝2×10（35-x） B、2×5x＝3×10（35-x） C、3×10x＝2×5（35-x） D、2×10x＝3×5（35-x）

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9. 某药店经营的一种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下药店将其原来的价格提高了100%，物价部门查处后，限定这种药提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是（）

A、90% B、50% C、45% D、25%

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10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中x人调往甲处，则可列方程：.

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12. 关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 m = 9$ 的解是 $x = 1$ ，则 $m$ 的值是.

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13. 若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．

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14. 用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .

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15. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为．

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16. 汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车辆．

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三、解答题（共4题，共44分）

17. 解下列方程：

(1)、 $5 x + 4 = 3 (x - 4)$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} = \frac{x - 2}{3} + 1$

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18. 下表为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润情况

.

某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售

(

每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜

)

．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的吨数	2	1	2.5
每吨蔬菜可获利润 $($ 百元 $)$	5	7	4

(1)、若用14辆汽车装运乙、丙两种蔬菜共17吨到

A

地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？

(2)、计划用30辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共48吨到

B

地销售，要求装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆，该如何安排装运才能获得最大利润？并求出最大利润．

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19. 在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．

(1)、请直接写出每位同学所有可能的得分情况；

(2)、甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
①求甲班全部答对的人数；

②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．

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20. 在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（ $x > 30$ ）.

(1)、求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）；

(2)、购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？

(3)、若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 50$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.

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四、实践探究题（共4题，共40分）

21. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计宣传牌？
素材1	如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字． (1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍． (2)四周空白部分的宽度相等．
素材2	如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3	如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．

问题解决
任务1	分析数量关系	设四周宽度为xcm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2	确定四周宽度	求出四周宽度x的值．
任务3	确定栏目大小	(1)求每个栏目的水平宽度． (2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．

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22. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $a + b = a \times b$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $(a ， b)$ .
例如： $2 + 2 = 2 \times 2$ ， $\frac{1}{2} + (- 1) = \frac{1}{2} \times (- 1)$ ， $3 + \frac{3}{2} = 3 \times \frac{3}{2}$ ，
则称数对 $(2 ， 2)$ ， $(\frac{1}{2} ， - 1)$ ， $(3 ， \frac{3}{2})$ 是“和积等数对”.
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、下列数对中，“和积等数对”是 $($ 填序号 $)$ ；
① $(- \frac{2}{3} ， 2)$ ； ② $(\frac{5}{4} ， 5)$ ； ③ $(- 1 ， 2)$ .

(2)、如果 $(x ， 4)$ 是“和积等数对”，请求出x的值；

(3)、如果 $(m ， n)$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $n$ 的代数式表示）.

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23. 【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．

【知识应用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

(1)、数3(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.

(2)、若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）

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24. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷

85

度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $227 - 85 = 142$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $0.568 \times 142 + 0.288 \times 85 = 105.136 \approx 105.14$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

(1)、若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到

0.01

）

(2)、若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）

(3)、【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

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备考2024年浙江中考数学一轮复习专题8.1一元一次方程 基础夯实

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分， 共24分）

三、解答题（共4题，共44分）

四、实践探究题（共4题，共40分）

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题8.1一元一次方程基础夯实

二、填空题（每题4分，共24分）