备考2024年浙江中考数学一轮复习专题7.2二次根式真题模拟集训

试卷更新日期：2023-11-07 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、0 B、-1 C、-2 D、2

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ =±5 B、3 $\sqrt{5}$ - $\sqrt{5}$ =2 $\sqrt{5}$ C、（- $\sqrt{5}$ ）² =-5 D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ =4

查看试题解析
4. 当x=0时，二次根式 $\sqrt{4 + 2 x}$ 的值等于（）

A、4 B、2 C、2 D、0

查看试题解析
5. 在式子 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{1}{x - 3}$ ， $\sqrt{x - 2}$ ， $\sqrt{x - 3}$ 中，x可以取2和3的是（）

A、 $\frac{1}{x - 2}$ B、 $\frac{1}{x - 3}$ C、 $\sqrt{x - 2}$ D、 $\sqrt{x - 3}$

查看试题解析
6. 如果1≤a≤ $\sqrt{2}$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ +|a-2|的值是（　　）

A、6+a B、﹣6﹣a C、﹣a D、1

查看试题解析
7. 已知m= $(- \frac{\sqrt{3}}{3}) \times (- 2 \sqrt{21})$ ，则有（）

A、5＜m＜6 B、4＜m＜5 C、﹣5＜m＜﹣4 D、﹣6＜m＜﹣5

查看试题解析
8. 计算 ${(\sqrt{2 - x})}^{2} + \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ 的结果是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $2 x - 5$ D、 $5 - 2 x$

查看试题解析
9. 要使分式 $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{18 - 2 x}}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ≥ 5$ B、 $x \neq 9$ C、 $5 \leq x \leq 9$ D、 $5 \leq x < 9$

查看试题解析
10. 若 $x^{2} + y^{2} = 1$ ，则 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{x y - 3 x + y - 3}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

11. 当x时， $\sqrt{\frac{- 1}{x - 1}}$ 有意义．

查看试题解析
12. 要使代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

查看试题解析
13. 若最简根式 $\sqrt{- 2 m + 9}$ 与 $\sqrt{5 m - 5}$ 是同类二次根式，则m= ．

查看试题解析
14. 已知 $a = \frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ ，则化简 $\sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 后的值是.

查看试题解析
15. 如果y＝ $\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$ +2，那么x^y的值是 .

查看试题解析
16. 计算 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + \sqrt{8} =$ .

查看试题解析
17. 若实数m满足|4－m|＋ $\sqrt{m - 7}$ ＝m，则m＝．

查看试题解析

三、计算题

18. 计算：

(1)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ .

(2)、 $(\sqrt{50} - \sqrt{8}) + \sqrt{2}$ .

(3)、 $2 \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18}$

(4)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

查看试题解析
19. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{5})}^{2} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $(2 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2) + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

查看试题解析

四、解答题

20. （Ⅰ）已知方程① $\sqrt{x + 2016} + \sqrt{x - 2016} = \sqrt{2018}$
② $\sqrt{x - 2016} + \sqrt{x - 2017} + \sqrt{x - 2018} = 3$
请判断这两个方程是否有解？并说明理由；
（Ⅱ）已知 $\sqrt{3 x + 2016} + \sqrt{3 x - 2016} = 2016$ ，求 $\sqrt{3 x + 2016} - \sqrt{3 x - 2016}$ 的值．

查看试题解析
21. 观察下列各式：① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， ② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …

(1)、请观察规律，并写出第④个等式：；

(2)、请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；

(3)、请证明（2）中的结论.

查看试题解析

五、实践探究题

22. 阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：因为 $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = {(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2} = a - b$ 所以我们将 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ 与 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ 称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值

例如：已知 $\sqrt{25 - x} - \sqrt{15 - x} = 2$ ，求 $\sqrt{25 - x} + \sqrt{15 - x}$ 的值

解： $(\sqrt{25 - x} - \sqrt{15 - x}) \times (\sqrt{25 - x} + \sqrt{15 - x}) = (25 - x) - (15 - x) = 10$ ，∵ $\sqrt{25 - x} - \sqrt{15 - x} = 2 ， ∴ \sqrt{25 - x} + \sqrt{15 - x} = 5$

材料二：如图，点A（x₁ ， y₁），点B（x₂ ， y₂），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x₂ ， y₁），于是AC＝|x₁﹣x₂|，BC＝|y₁﹣y₂|，所以AB＝ $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，反之，可将代数式 $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ 的值看作点（x₁ ， y₁）到点（x₂ ， y₂）的距离.例如 $\sqrt{x^{2} - 2 x + y^{2} + 2 y + 2}$ ＝ $\sqrt{(x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} + 2 y + 1)} = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + [y - {(- 1)}^{2}]}$ ，所以可将代数式 $\sqrt{x^{2} - 2 x + y^{2} + 2 y + 2}$ 的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；

(1)、利用材料一，解关于x的方程： $\sqrt{14 - x} - \sqrt{2 - x} = 2$ ，其中x≤2；

(2)、利用材料二，求代数式 $\sqrt{x^{2} - 2 x + y^{2} - 12 y + 37} + \sqrt{x^{2} + 6 x + y^{2} - 4 y + 13}$ 的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围.

查看试题解析

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题7.2二次根式 真题模拟集训

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、实践探究题

备考2024年浙江中考数学一轮复习专题7.2二次根式真题模拟集训