（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

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2. 某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子.若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）

A、0.3 B、0.7 C、0.4 D、0.2

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3. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）

A、0.53 B、0.87 C、1.03 D、1.05

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4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 $\frac{1}{3}$ 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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5. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm²的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

A、6cm² B、7cm² C、8 cm² D、9cm²

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6. 一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，下列说法错误的是（）

A、通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的 B、大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于 $\frac{1}{2}$ C、连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上 D、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

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8. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（）
实验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.345
0.339
0.333

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
8
17
40
79
158
390
780
击中靶心的频率
0.8
0.85
0.8
0.79
0.79
0.78
0.78
根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）

A、0.78 B、0.79 C、0.8 D、0.85

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10. 随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（）
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95

A、抽取100件的合格频数是90 B、抽取200件的合格频率是0.95 C、任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D、出售2000件毛衫，次品大约有100件

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二、填空题

11. 为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查．并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品的部分质检数据：

估计该厂生产的A产品合格的概率是．（结果精确到 $0.01$ ）

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12. 淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注： $点击率 = \frac{点击量}{展现量} \times 100 %$ ）
展现量
50
100
1000
5000
10000
50000
100000
点击量
4
7
78
385
760
3800
7600
点击率
$8.0 %$
$7.0 %$
$7.8 %$
$7.7 %$
$7.6 %$
$7.6 %$
$7.6 %$
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为.

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13. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
20
42
66
88
杯口朝上频率
0.2
0.21
0.22
0.22
则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为（结果精确到0.01）.

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14. 在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，它们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.2，据此估计袋中黄球的个数约为个.

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15. “头盔是生命之盔”，质检部门]对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：

抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000
合格的头盔数m	95	194	289	479	769	960
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$	0.950	0.945	0.962	0.958	0.961	0.960

请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数约有个．

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三、解答题

16. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中黄球有6个.

(1)、若先从盒子里拿走m个黄球，这时“从盒子里随机摸出一个球是黄球”的事件为“随机事件”，则m的最大值为.

(2)、若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则n的值大约是多少?

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17. 用频率估计概率需要大量重复试验，当重复试验的次数大量增加时，频率就稳定在相应的概率附近﹐如图所示为某次试验示意图.

(1)、下列事件比较符合该试验的有.(填序号)
①掷一枚骰子，点数大于2；②从2名男生，2名女生中随机挑选2名学生去参加比赛，选中1男1女；③从扑克牌中抽一张牌，这张牌的花色是红桃；④6个形状相同的球中有2个红球，摸一次就摸到红球.

(2)、这幅图中的频率是不是关于试验次数的函数?请说明理由.

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18. 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球球实验，试验小组两人一组，共20组，其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为6000次.

(1)、估计从袋中任意摸出1个球，恰好是红球的概率是.

(2)、请你估计袋中红球接近多少个.

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19. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 $x$ 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 $x$ 的值大约是多少？

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四、综合题

20. 某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量
26
27
28
29
30
频数
5
8
7
6
4

(1)、求这30天内日需求量的众数；

(2)、假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；

(3)、以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．

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21. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.

(1)、请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为；

(2)、试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?

(3)、在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，需要往盒子里再放入多少个白球?

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22. 某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：

设计次数	20	40	60	80	100	120	140	160
射中九环以上的次数	15	33	____	63	79	97	111	130
射中九环以上的频率	0.75	0.83	0.80	0.79	0.79	____	0.79	0.81

(1)、根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；

(2)、根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由．