（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）．

A、抛一枚硬币，出现正面朝下 B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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2. 下列说法正确的是（）

A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他认为钉尖朝上的概率为0.3 B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C、“彩票中奖的概率是0.01”表示买100张彩票肯定能中奖 D、“抛一枚立方体骰子，朝上面的数为偶数的概率是0.5”，表示如果这枚骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为偶数

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3. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）.

A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C、在“石头、剪刀和布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机取出一个球是黄球

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4. 在一次用频率估计概率的试验中，甲、乙两名同学统计了某一结果出现的频率，绘制的统计图如图2-4所示，则符合这一结果的试验可能是（）.

A、抛一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B、从一个装有除颜色外其他均相同的2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C、抛一枚硬币，出现正面向上的概率 D、在 $1 ~ 100$ 的所有整数中取一个数，这个数能被2整除的概率

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5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，估计口袋中大约有红球（）.

A、16个 B、20个 C、25个 D、30个

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6. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）.

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）.

A、20 B、24 C、28 D、30

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8. 一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（）个红球．

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 在一个暗箱里放有 $m$ 个除颜色外完全相同的球，这 $m$ 个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出 $m$ 约为（）

A、7 B、3 C、10 D、6

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10. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $20 %$ 左右，则n的值大约为（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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二、填空题

11. 如图，将某二维码用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.

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12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 $n$ 个小球，其中有5个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据表中数据，可估计出 $n$ 的值是.

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13. 在一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同.校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 $20 %$ ，则袋中有个红球。

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14. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）

移植总数（n）	10	50	270	400	750	1500	3500	7000	9000
成活数（m）	8	47	235	369	662	1335	3203	6335	8118
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.800	0.940	0.870	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.902

由此可以估计幼树移植成活的概率为

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15. 小明同学将一个二维码用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm².

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三、解答题

16. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

(1)、请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近． (精确到0.1)

(2)、假如只摸一次，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

(3)、试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．

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17. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率 $\frac{n}{m}$

(1)、计算表中的投中频率(精确到0.01)．

(2)、这名球员投篮1 000次，大概会有多少次投中？

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18. 小明认为：拋一枚质量均匀分布的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，因此抛1000次硬币，一定会有500次“正”，500次“反”你同意他的说法吗？请说明理由．

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19. 某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批小麦粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
108
146
355
560
700
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.65
a
0.73
0.71
0.70
b

(1)、表中a= ， b=.

(2)、该品种小麦种子发芽的概率约是多少?请说明理由.

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四、综合题

20. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.95
0.95

(1)、估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）；

(2)、估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

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21. 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根据以上信息，解析下列问题：

(1)、请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）

(2)、现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；

(3)、小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．

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22. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
$\begin{array}{l} 65 \end{array}$
$\begin{array}{l} 118 \end{array}$
$\begin{array}{l} 189 \end{array}$
$\begin{array}{l} 310 \end{array}$
$\begin{array}{l} 482 \end{array}$
$\begin{array}{l} 602 \end{array}$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
$\begin{array}{l} a \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.63 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.62 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.603 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.602 \end{array}$

(1)、填空：a= ；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1)；

(2)、某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

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23. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

(1)、该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？

(2)、在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．