（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币”试验获得的数据如下表所示：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频率
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“背面朝上”的频数最接近（）.

A、200 B、300 C、500 D、800

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2. 关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是（）.

A、频率等于概率 B、当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近 C、当试验次数很大时，概率稳定在频率的附近 D、试验得到的频率与概率不可能相等

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3. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：

移植的棵数a	100	300	600	1000	7000	15000
成活的棵数b	84	279	505	847	6337	13581
成活的频率 $\frac{b}{a}$	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　）

A、0.905 B、0.90 C、0.9 D、0.8

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4. 从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
种子粒数
100
300
500
700
1000
2000
3000
发芽种子粒数
80
239
403
559
802
1594
2403
发芽频率
$\begin{array}{l} 0.800 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.806 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.799 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.802 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.801 \end{array}$
根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为（）

A、 $0.70$ B、 $0.75$ C、 $0.80$ D、 $0.85$

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5. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示：

抛掷次数m	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000
“正面向上的次数n”	265	512	793	1034	1306	1558	2083	2598
“正面向上的频率 $\frac{n}{m}$ ”	0.530	0.512	0.529	0.517	0.522	0.519	0.521	0.520

下面有 3 个推断：

①当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次．

其中所有合理推断的序号是（）

A、② B、①③ C、②③ D、①②③

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6. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（）

A、60个 B、50个 C、40个 D、30个

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7. 某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表

累计抽测的学生数n	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
体质健康合格的学生数与n的比值	0.85	0.9	0.89	0.9	0.93	0.9	0.91	0.91	0.92	0.92

根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（）

A、0.9 B、0.905 C、0.903 D、0.92

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8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率； B、任意写一个整数，它能被2整除的概率； C、掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率 D、暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率

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9. 一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同.每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（）

A、1 B、5 C、20 D、25

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10. 某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志，从而估计该池塘有鱼（）

A、1000条 B、800条 C、600条 D、400条

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二、填空题

11. 在实际解题中，我们一般以事件发生的试验次数的那一个频率来估计概率.

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12. 一个不透明的袋子中装有 $10$ 个不同颜色的球 $($ 除颜色外其余相同 $)$ ，通过大量的摸球试验发现，摸到红球的概率稳定在 $0.3$ ，则据此估算袋中红球的个数是．

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13. 为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取

1000

粒花生种子完成实验

.

同学们将

1000

粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，如表格．

组别处理	花生种子萌发量 $($ 单位：粒 $)$
组别处理	第 $1$ 组	第 $2$ 组	第 $3$ 组	第 $4$ 组	第 $5$ 组
浸种 $24$ 小时、 $25 ℃$	$186$	$180$	$180$	$176$	$178$

在温度 $25 ℃$ 的条件下，将 $5000$ 粒种子浸种 $24$ 小时，萌发量大致为粒 $.$

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14. 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价

.

表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：

柑橘总质量 $n / k g$	$250$	$300$	$350$	$400$	$450$	$500$	$550$	$600$
损坏的柑橘质量 $m / k g$	$24.75$	$30.93$	$35.12$	$39.97$	$44.54$	$51.07$	$55.13$	$61.98$
柑橘损坏的频率 $\frac{m}{n}$	$0.099$	$0.103$	$0.100$	$0.099$	$0.099$	$0.102$	$0.100$	$0.103$

估计这批柑橘完好的概率为 $($ 结果精确到 $0.1)$ ．

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15. 在一个不透明的口袋里装有 $n$ 个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有 $6$ 个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $0.25$ ，那么可以估算出 $n$ 的值为．

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三、解答题

16. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．

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17. 第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.

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18. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

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19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $n$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $m$	59	96	$b$	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	$a$	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601

(1)、上表中的

a =

，

b =

；

(2)、“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

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四、综合题

20. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

抽取的公仔数n	10	100	1000	2000	3000	5000
优等品的频数m	9	96	951	1900	2856	4750
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	0.9	0.96	a	0.95	0.952	b

(1)、a＝；b＝．

(2)、从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是.（精确到0.01）

(3)、若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

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21. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：

抽取件数	50	100	150	200	500	800	1000
合格频数	42	88	141	176	445	724	901
合格频率	0.84	a	0.94	0.88	0.89	0.91	b

(1)、计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.

(2)、估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

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22. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.

抽取件数（件）	100	150	200	500	800	1000
合格频数	88	141	176	445	720	900
合格频率	______	0.94	0.88	0.89	0.90	______

(1)、完成上表.

(2)、估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.

(3)、估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.

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23. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500

(1)、求“紫气东来”奖券出现的频率；

(2)、请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频率	53	98	156	202	244

种子粒数	100	300	500	700	1000	2000	3000
发芽种子粒数	80	239	403	559	802	1594	2403
发芽频率	$\begin{array}{l} 0.800 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.806 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.799 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.802 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.797 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.801 \end{array}$

奖券种类	紫气东来	花开富贵	吉星高照	谢谢惠顾
出现张数（张）	500	1000	2000	6500

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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