（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束所经过的路径长为（）．

A、 $\frac{3 π}{2}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、4 D、2+ $\frac{3 π}{2}$

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2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135° ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）．

A、2π B、π C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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3. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，且B，E是半圆弧的三等分点．若 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $\frac{4 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $6 \sqrt{3} - \frac{4 π}{3}$ B、 $9 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$ D、 $6 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$

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4. 如图所示，在 $6 \times 6$ 的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形.若以A，B，C为格点作 $△ A B C$ 的外接圆 $O$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）.

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4} π$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{4} π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2} π$

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5. 如图3-6所示，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线 $l$ 向右翻动(不滑动)，点 $B$ 从开始到结束，所经过路径的长度为（）.

A、 $\frac{3}{2} π c m$ B、 $(2 + \frac{2}{3} π) c m$ C、 $\frac{4}{3} π c m$ D、 $3 c m$

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6. 如图所示，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A(羊在草地上活动)，那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A、 $\frac{17}{12} π$ B、 $\frac{17}{6} π$ C、 $\frac{25}{4} π$ D、 $\frac{77}{12} π$

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7. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为 $2 m$ ，高为 $2 \sqrt{3} m$ ，则改建后门洞的圆弧长是（）.

A、 $\frac{5 π}{3} m$ B、 $\frac{8 π}{3} m$ C、 $\frac{10 π}{3} m$ D、 $(\frac{5 π}{3} + 2) m$

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8. 如图所示，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， ∠ B = 3 0^{°} ， A B = 8$ ，以点 $C$ 为圆心、CA的长为半径画弧，交AB于点 $D$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为（）.

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $2 π$

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9. 如图所示，一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧( $\overset{⌢}{A B}$ )，点 $O$ 是这段弧所在圆的圆心，半径 $O A = 90 m$ ，圆心角 $∠ A O B = 8 0^{°}$ ，则这段弯路 $(\overset{⌢}{A B})$ 的长度为（）.

A、 $20 π m$ B、 $30 π m$ C、 $40 π m$ D、 $50 π m$

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10. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $120 °$ ，则此扇形的弧长是（）

A、4 B、2 C、 $4 π$ D、 $2 π$

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二、填空题

11. 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的度数为

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12. 如图3-7所示，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由起始位置沿直线 $l$ 不滑动地翻滚一周，若正六边形的边长为 $2 c m$ ，则正六边形的中心 $O$ 运动的路程为 $c m$ .

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13. 将一把三角大和一个半圆形星角器按图中方式叠放，三角尺的一边与量角器的零刻度线所在直线重合(示意图如图所示).重叠部分的量角器的弧对应的圆心角 $∠ A O B$ 为 $12 0^{°} ， O C$ 的长为 $2 c m$ ，则三角尺和量角器重叠部分的面积为 $c m^{2}$ .

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14. 已知圆上的一段弧长为 $3 π c m$ ，圆的半径是 $15 c m$ ，则这段弧的度数是.

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15. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.如示意图，AC，BD分别与 $⊙ O$ 相切于点C，D，延长AC，BD交于点 $P$ .若 $∠ P = 12 0^{°}$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6 c m$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $c m$ .(结果保留 $π$ )

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三、解答题

16. 如图所示，点A，B，C都在半径为6的 $⊙ O$ 上.四边形OABC是平行四边形.

(1)、求证：AB=BC.

(2)、求图中阴影部分的面积.

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17. 如图所示，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点， $O C / / B D ， O C$ 交AD于点 $E$ ，连结BC.

(1)、求证：AE=ED.

(2)、若AB=10，∠CBD=36°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长.

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18. 如图所示为两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于点A，B.已知 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $6 π ， \overset{⌢}{C D}$ 的长为 $8 π ， A C = 8$ .求：

(1)、小圆的半径 $r$ 和大圆的半径 $R$ 的长.

(2)、 $∠ C O D$ 的度数.

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19. 已知四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，连结 $B D ， ∠ B A D = 10 5^{°} ， ∠ D B C = 7 5^{°}$ .

(1)、求证： $B D = C D$ .

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为3，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长.

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四、综合题

20. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C ∥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $∠ C B D = 3 6^{∘}$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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21. 如图， $⊙ O$ 为 $△ ABC$ 的外接圆， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $OD$ ．

(1)、求证： $OD / / AC$ ；

(2)、设 $OD$ 交 $BC$ 于 $E$ ，若 $BC = 4 \sqrt{3}$ ， $DE = 2.$ 求阴影部分面积．

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．

(1)、求证：AE＝ED；

(2)、若AB＝10，∠CBD＝36°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ A B C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ E D B = 70 °$ ，则弧 $A D$ 的长为．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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