（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数是（）．

A、45° B、50° C、60° D、75°

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2. 如图，延长圆内接四边形ABCD的边AB，DC，相交于点E，延长边AD，BC，相交于点F．若∠E=30°，∠F=50° ，则∠A的度数为（）．

A、20° B、30° C、50° D、60°

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3. 如图所示，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ .已知 $∠ A D C = 14 0^{°}$ ，则 $∠ A O C$ 的大小是（）.

A、 $8 0^{°}$ B、 $10 0^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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4. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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5. 正十边形的一个外角的度数为（）

A、144° B、120° C、60° D、36°

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6. 若一个正n边形的每个外角为30°，则这个正n边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、14

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7. 如图，在 $⊙ O$ 中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ C B D =$ （）

A、 $68 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（）

A、124° B、114° C、94° D、66°

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $145 °$ C、 $140 °$ D、 $110 °$

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二、填空题

11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是.

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12. 若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正边形.

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13. 一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为.

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14. 已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点均在半圆 $O$ 上，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C =$ .

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三、解答题

16. 如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在 $\overset{⌢}{A D}$ 上，求∠E的度数.

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17. 已知在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D ， BC于点E ，连接ED ．求证：ED＝EC ．

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18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数.

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19. 如图，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，3)和点B．M是劣弧OB上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径长．

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四、综合题

20. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，分别延长 $B C$ ， $A D$ ，使它们相交于点 $E$ ， $A B = 8$ ，且 $D C = D E$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ A E B$ .

(2)、若 $∠ E D C = 90 °$ ，点 $C$ 为 $B E$ 的中点，求 $⊙ O$ 的半径.

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21. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

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22. 已知 $⊙ O$ 的直径为10，四边形 $A B D C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．

(1)、如图1，若 $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，求 $B D$ 的长；

(2)、如图2，若 $∠ B D C = 120 °$ ，求 $B D$ 的长．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD．

(1)、求证： $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{E D}$ ．

(2)、当 $\overset{⌢}{A E}$ ， $\overset{⌢}{B E}$ 的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数．

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 同步分层训练（基础卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆同步分层训练（基础卷）