（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（    ）

    A、52 B、125 C、13-32 D、13-2

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  • 2. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（   ）

    A、7 B、2.4 C、1195 D、3

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  • 3. 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（   ）

    A、4 3 B、8 C、10 D、6 3

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  • 4. 如图，在 RtΔABC 中，  ∠ACB=90°， AC=8 cm， BC=3 cm. D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD ，过点 C 作 CE⊥AD 于 E ，连接 BE ，在点 D 变化的过程中，线段 BE 的最小值是（   ）

    A、1 B、3 C、2 D、5

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  • 5. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（   ）

    A、当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B、当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C、当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D、当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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  • 6. 图，抛物线y=12x2−12x−3的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（  ）

    A、3 B、4 C、5 D、3.5

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  • 7. 已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（ ）
    A、4个 B、8个 C、12个 D、16个

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  • 8. 如图，已知E是 △ABC 的外心，P，Q分别是 AB ， AC 的中点，连接 EP ， EQ ，分别交 BC 于点F，D.若 BF=10 ， DF=6 ， CD=8 ，则 △ABC 的面积为（   ）

    A、72 B、96 C、120 D、144

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  • 9. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是（  ）

    A、CD+DF=4 B、CD−DF=2 3 −3 C、BC+AB=2 3 +4 D、BC−AB=2

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  • 10. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（   ）

    A、3或 43 B、3或 8−43 C、5或 43 D、5或 8−43

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二、填空题

  • 11. 在矩形ABCD 中，AB=3 ， AD=5 ， 点E在AD边上，AE=4 ， 点P为矩形内一点且∠APE=90° ， 点M为BC边上一点，连接PA ， DM ， 则PM+DM的最小值为 .

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  • 12. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AB>CD ， AB=6 ， 固定△ABC ， 把△CDE绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有AD=BE ， 且∠AOB的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为 ．

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  • 13. 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 BC⌢ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 BC⌢ 运动到点C时，线段AE的最大值是 ．

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  • 14. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为AB⌢上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为 ． （用含α的代数式表示）

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  • 15. 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4 3 ，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为.

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三、解答题

  • 16. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．

    (1)、求证：AP=AB；
    (2)、若OB=4，AB=3，求线段BP的长．

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  • 17. 如图，已知△ABC，∠B=40°．

    (1)、在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
    (2)、连接EF，DF，求∠EFD的度数．

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  • 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

    (1)、求证：DE与⊙O相切；
    (2)、若CD=BF，AE=3，求DF的长．

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  • 19. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 BC⌢ 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

    (1)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    (2)、若OF=4，求AC的长度．

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四、综合题

  • 20. 如图1，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM ， 弦CD∥BM ， 交AB于点F，且DA⌢=DC⌢ ， 连接AC、AD ， 延长AD交BM于点E．

    (1)、求证：△ACD是等边三角形；
    (2)、连接OE ， 若OE=27 ， 求DE的长．

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  • 21. 如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E．

    (1)、若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE；
    (2)、如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF．

    ①求证：EB＝EG；

    ②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值．

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  • 22. 已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线PC交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接BD，BC，DC．

    (1)、如图①，若∠D=26°，求∠PCB的大小；
    (2)、如图②，若四边形CDBP为平行四边形，求∠PCB，∠ADC的大小．

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  • 23. 如图1，BC为△ABC的外接圆⊙O的直径，点M为△ABC的内心，连接AM并延长交⊙O于点D，连接CD

    (1)、求∠BCD的大小
    (2)、求证：CD＝DM
    (3)、如图2，连接OM，若AM＝ 22 ，OM＝ 5 ，求AC的长

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