（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）．

A、 $2 \sqrt{2}$ <r< $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ <r< $3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{17}$ <r<5 D、5<r< $\sqrt{29}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外心与直角顶点的距离是（）．

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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3. 已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（）．

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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4. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（　　）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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5. 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）

A、68° B、64° C、58° D、56°

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6. 如图，点P为 $⊙ O$ 外一点，连结 $O P$ ，作以 $O P$ 为直径的圆，两圆交于点Q，连接 $P Q$ ，可得 $P Q$ 是 $⊙ O$ 的切线，则判定其为切线的依据是（）

A、经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 B、垂线段最短 C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D、过圆外一点所作的圆的两条切线长相等

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7. 点 $P$ 到圆 $O$ 的距离为6，若点 $P$ 在圆 $O$ 外，则圆 $O$ 的半径 $r$ 满足（）

A、 $0 < r < 6$ B、 $0 < r \leq 6$ C、 $r > 6$ D、 $r \geq 6$

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8. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为 $A B$ 的中点，以C为圆心， $A C$ 长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接 $D E$ ，取 $D E$ 的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 $A F$ 的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $2 \sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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9. 已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、5

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10. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $3 c m$ ，点P到圆心O的距离为 $5 c m$ ，则点 $P$ （）

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、在圆上或圆外

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二、填空题

11. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

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12. 如图，量角器的零度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为120°，则该直尺的宽度为cm．

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13. 一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是.

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是.

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15. 一个点到圆上的点的最小距离为6cm ，最大距离为10cm ，则圆的半径为cm ．

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三、解答题

16. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线上一点， $B D ⊥ A D$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A C$ 交AB于点 $E$ .求证：点 $E$ 是A，B，D三点的外接圆的圆心.

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17. 如图，直线 $A B$ 经过 $⊙ O$ 上的点A ，且 $A B = O A$ ， $∠ O B A = 45 °$ ．求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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18. 如图，圆 $O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，其中 $A B = 7 ， B C = 5$ ， $A C = 8$ ，求其内切圆的半径．

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19. 如图，某海域以点A为圆心、 $3 k m$ 为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是 $10 k m$ ，如果渔船始终保持 $10 k m / h$ 的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？

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四、综合题

20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $l$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ l$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $B C$ 平分 $∠ A B D$ ；

(2)、连接 $O D$ ，若 $∠ A B D = 60 °$ ， $C D = 3$ ，求 $O D$ 的长．

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21. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，过O作 $O D ⊥ A C$ 于点E，延长 $O E$ 至点D，连结 $C D$ ，使 $∠ D = ∠ A$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = C D = 2 \sqrt{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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22. 如图， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 和点 $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BE$ 延长线于点 $C$ ．

(1)、若 $∠ ADE = 28 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $AC = 2 \sqrt{3}$ ， $CE = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $O$ 是 $A C$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $O A$ 长为半径作圆，使 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点 $D$ ，与 $A C$ 相交于点 $E$ ．过点 $B$ 作 $B F ∥ A C$ ，交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、若 $A B = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、连接 $B O$ ，求证：四边形 $B F E O$ 是平行四边形．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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