（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题为真命题的是（）．

A、三点确定一个圆 B、度数相等的弧相等 C、90°的圆周角所对的弦是直径 D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

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2. 已知⊙O的半径是6，点A到圆心O的距离是5，则点A与⊙O的位置关系是（）．

A、点A在⊙O上 B、点A在⊙O内 C、点A在⊙O外 D、点A与圆心O重合

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3. 小张不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中4块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）.

A、① B、② C、③ D、④

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4. 三角形的外心在（）.

A、三角形内 B、三角形外 C、三角形一边上 D、三角形三边中垂线的交点

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5. 若 $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 到圆心的距离为 $d$ ，当点 $P$ 在圆上时，则有（）.

A、 $d < 5$ B、 $d > 5$ C、 $d = 5$ D、 $d = \sqrt{5}$

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6. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）

A、点A在⊙C内 B、点A在⊙C上 C、点A在⊙C外 D、无法确定

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7. $⊙ O$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是 $($ $)$

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 14$ ，点D在边 $B C$ 上， $C D = 6$ ，以点D为圆心作 $⊙ D$ ，其半径长为r，要使点A恰在 $⊙ D$ 外，点B在 $⊙ D$ 内，则r的取值范围是（）

A、 $8 < r < 10$ B、 $6 < r < 8$ C、 $6 < r < 10$ D、 $2 < r < 14$

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9. 已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（）

A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D在 $A B$ 的延长线上， $D C$ 切 $⊙ O$ 于点C，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、 $26 °$ B、 $48 °$ C、 $38 °$ D、 $52 °$

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二、填空题

11. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点上，若不与顶点重合的格点D在 $△ A B C$ 的外接圆上，则图中符合条件的点D有个.

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12. 平面上有 $⊙ O$ 及一点 $P$ ，点 $P$ 到 $⊙ O$ 上一点的距离最长为 $8 c m$ ，最短为 $4 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径为 $c m$ .

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13. $⊙ O$ 的半径是 $6 c m$ ，点P与圆心O的距离是 $4 c m$ ，则点 $P$ 在 $⊙ O$ .（填写“内”、“上”、“外”）

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14. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，P为 $C B$ 延长线上的一点，过P作 $⊙ O$ 的切线 $P A$ ， A为切点， $P A = 4 ， P B = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径等于.

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15. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， A C = 3 ， A B = 4$ ，则 $Δ A B C$ 外接圆半径R=.

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三、解答题

16. 如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点 $A$ 向点 $C$ 滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端 $C$ 构成的三角形的外心与点 $C$ 的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.

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17. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 $∠ C D A = ∠ C B D$ .求证：CD是⊙O的切线.

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18. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.

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19. 如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．

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四、综合题

20. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 60 °$ ，直线 $A D ∥ B C$ ， $A D = A B$ ，点O在 $B D$ 上.

(1)、判断直线 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4，求弦 $B C$ 的长.

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线 $E F$ ，交 $A B$ 的延长线于点E，交 $A C$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $A F ⊥ E F$ ；

(2)、若 $A C = 2 ， A B = 4$ ，求 $B E$ 的长.

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22. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ 、 $A B$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为3，连接 $E F$ ，当等边 $△ A B C$ 的边长为多少时， $E F$ 与 $⊙ O$ 相切？

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23. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中．

(1)、请用尺规作图画出三角形的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹）；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步分层训练（基础卷）