（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.1图形的旋转同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，将 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $20 °$ ， $B$ 点落在 $B'$ 位置， $A$ 点落在 $A'$ 位置，若 $A C ⊥ A' B'$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $50 °$
B、 $60 °$
C、 $70 °$
D、 $80 °$

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2. 如图，将△ABC绕点A旋转到△AB₁C₁ ，有下列说法：
①AC=AB；②BC=B₁C₁；③∠BAC=∠B₁AC₁；④∠CAC₁=∠BAB₁ ．
其中正确的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，将一个直角三角尺直立在桌面上向右翻滚．下列四个说法中，正确的个数是（）．
①图①→图②是旋转；②图①→图③是平移；
③图①→图④是平移； ④图②→图③是旋转．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案重合，则n的最小值是（）．

A、60 B、90 C、120 D、180

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5. 如图，已知 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，以点 $B$ 为中心，取旋转角等于 $∠ A B C$ ，把 $△ B A E$ 顺时针旋转，得到 $△ B A' E'$ ，连接 $D A' .$ 若 $∠ A D C = 60 °$ ， $∠ A D A' = 50 °$ ，则 $∠ D A' E'$ 的大小为（）

A、 $130 °$ B、 $150 °$ C、 $160 °$ D、 $170 °$

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6. 如图所示，Rt $△ O C B$ 的斜边在 $y$ 轴上， $B C = 1$ ，含 $3 0^{°}$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将Rt $△ O C B$ 绕原点按顺时针方向旋转 $12 0^{°}$ 后得到 $△ O C^{^{'}} B^{^{'}}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 的坐标为（）.

A、 $(\sqrt{3} ， - 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， 0)$

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7. 下列说法中，正确的有（）.
①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；
④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图所示，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，使点 $B$ 落在AB边上点 $B^{^{'}}$ 处，此时，点 $A$ 的对应点 $A^{^{'}}$ 恰好落在BC边的延长线上.下列结论中，错误的是（）.

A、 $∠ B C B^{^{'}} = A C A^{^{'}}$ B、 $∠ A C B = 2 ∠ B$ C、 $∠ B^{^{'}} C A = ∠ B^{^{'}} A C$ D、 $B^{^{'}} C$ 平分 $∠ B B^{^{'}} A^{^{'}}$

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9. 下列现象不属于旋转的是（）.

A、传送带传送货物 B、飞速转动的电扇 C、钟抎的抎动 D、自行车车轮的运动

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10. 如图所示，把 $∠ A$ 是直角的 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $7 5^{°}$ ，把点 $B$ 转到点 $E$ 得 $△ A E F$ ，则下列结论中，错误的是（）.

A、 $∠ B A F = 1 5^{°}$ B、 $A C = A F$ C、 $E F = B C$ D、 $∠ B A C = 7 5^{°}$

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二、填空题

11. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．

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12. 如图，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为

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13. 如图，将左边的长方形绕点B按顺时针方向旋转一定角度后，位置如右边的长方形，则∠CBA的度数是

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14. 如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△COD．若∠AOB=15° ，则∠AOD的度数是

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′ $∥$ AB，求∠CC'A的度数．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针方向旋转 $60 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C^{^{'}} C$ ，求 $∠ B C C^{'}$ 的度数.

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18. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $F E C G$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $A D$ 边上， $B H ⊥ C E$ 交于点H，求证： $B H = C D$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 80 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转50°得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $A B ⊥ A^{'} C$ 于点D，求 $∠ A^{'} C B^{'}$ 的度数.

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四、综合题

20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点A旋转一定的角度得到 $R t △ A D E$ ，且点E恰好落在边BC上．

(1)、求证：AE平分 $∠ C E D$ ；

(2)、连接BD，求证： $∠ D B C = 90 °$ ．

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21. 如图1，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点B顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E^{'}$ （点A的对应点为点C），延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点F，连接 $D E$ .

(1)、试判断四边形 $B E F E^{'}$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $D A = D E$ ，如图2，请猜想线段 $C F$ 与 $E^{'} F$ 的数量关系，并加以证明.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 是对角线，将点 $B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转60°得到点 $E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ．

(1)、求 $∠ C B E$ 的度数；

(2)、若 $△ A C D$ 是等边三角形，且 $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 3$ ， $B D = 5$ ，求 $B E$ 的长．

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23. 已知正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 有一个公共点A，点G、E分别在线段 $A D$ 、 $A B$ 上.

(1)、如图1，连接 $D F$ 、 $B F$ ，若将正方形 $A E F G$ 绕点A按顺时针方向旋转，判断∶“在旋转的过程中线段 $D F$ 与 $B F$ 的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；

(2)、若将正方形 $A E F G$ 绕点A按顺时针方向旋转，连结 $D G$ ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 $D G$ 的长始终相等.并以图2为例说明理由.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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