（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.3 分式方程同步分层训练（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，设足球的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{5000}{x} = 2 \times \frac{4000}{30 + x}$ B、 $\frac{5000}{x} = 2 \times \frac{4000}{30 - x}$ C、 $2 \times \frac{5000}{x} = \frac{4000}{30 + x}$ D、 $2 \times \frac{5000}{x} = \frac{4000}{30 - x}$

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2. 若 $\frac{2}{3 x^{2} + 4 x + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{6 x^{2} + 8 x - 1}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、- $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{5}$

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3. 2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工 $6000$ 箱 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱 $N 95$ 型医用口罩.根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x + 2} - \frac{6000}{x} = 5$ B、 $\frac{6000}{2 x} - \frac{6000}{x} = 5$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 2} = 5$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{2 x} = 5$

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4. 若关于x的分式方程 $\frac{x + 3}{x - 5} = 2 - \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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5. 如果关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 1$ 的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A、 $m > - 1$ B、 $m > - 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m < - 1$ D、 $m < - 1$ 且 $m \neq - 2$

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6. 胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{7000}{x} + 5 = \frac{7000}{(1 + 40 %) x}$ B、 $\frac{7000}{x} = \frac{7000}{(1 - 40 %) x} - 5$ C、 $\frac{7000}{x} - 5 = \frac{7000}{(1 + 40 %) x}$ D、 $\frac{7000}{x} = \frac{7000}{(1 - 40 %) x} + 5$

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7. 若分式方程 $\frac{3 x}{x + 1}$ ＝ $\frac{m}{x + 1}$ +2有增根，则m的值为（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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8. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > \frac{3 x - 2}{2} \\ 3 x - a \leq 2 \end{array}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 y}{y + 1} = \frac{a}{y + 1} - 1$ 的解为负整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是（）

A、 $- 15$ B、 $- 13$ C、 $- 7$ D、 $- 5$

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9. 李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 $x$ 页，则下列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x - 21} = 7$ B、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x + 21} = 7$ C、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x - 21} = 7$ D、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x + 21} = 7$

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10. 解方程 $\frac{3}{x - 1} = 1 - \frac{x}{x + 1}$ ，去分母后正确的是（）

A、 $3 (x + 1) = 1 - x (x - 1)$ B、 $3 (x + 1) = (x + 1) (x - 1) - x (x - 1)$ C、 $3 (x + 1) = (x + 1) (x - 1) - x (x + 1)$ D、 $3 (x - 1) = 1 - x (x + 1)$

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二、填空题

11. 某中学假期后勤中的一项工作是请 $30$ 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．

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12. 若关于x的方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{a x}{x - 1} + 1$ 无解，则a的值是 .

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13. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 有增根，则a的值为．

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14. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 3$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 (y - 2) \geq 4 - y \\ 3 (y - a) < 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 1$ ，则符合条件所有整数 $a$ 的积为．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{2 x - 4} = \frac{1 - x}{2 - x} - 2$ 有增根，则实数m的值是．

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三、解答题

16. 随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

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17. 某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 $\frac{3}{7}$ .小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

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18. 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

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19. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．

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四、综合题

20. 某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品(每种礼品都有)，各礼品的数量和批发单价列表如下：

甲
乙
丙
数量(个)
m
$3 m$
$n$
批发单价(元)
$a (1 \leq m \leq 10)$
$b$
$10$
$0.8 a (m > 10)$

(1)、当 $m = 5$ 时，若这三种礼品共批发 $35$ 个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值．

(2)、已知该店用 $1320$ 元批发了这三种礼品，且 $a = 5 b$ ．
$①$ 当 $m = 25$ 时，若批发这三种礼品的平均单价为 $11$ 元/个，求b的值．
$②$ 当 $7 < m < 20$ 时，若该店批发了 $20$ 个丙礼品，且a为正整数，求a的值．

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21. 某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．

(1)、求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

(2)、该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？

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22. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天.若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）.

(1)、求规定时间是多少天？

(2)、乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）.

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23. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件。若花费 480元购进的A种纪念的数量是花费 480 元购进B种纪念品的数量的 $\frac{3}{4}$ ，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4 元.

(1)、求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元?

(2)、若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过 3000元，最少要购买多少件B种纪念品?

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	甲	乙	丙
数量(个)	m	$3 m$	$n$
批发单价(元)	$a (1 \leq m \leq 10)$	$b$	$10$
批发单价(元)	$0.8 a (m > 10)$	$b$	$10$

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