（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.3 分式方程同步分层训练（提升卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若分式方程 $\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{2 a}{x - 4}$ 有增根，则增根是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 4$

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2. 某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程 $\frac{2800}{x} - \frac{4000}{2 x} = 16$ ，则小明列的方程中x表示的是（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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3. 解分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} - 3$ 时，去分母正确的是（）

A、 $2 x = 3 - 3 x + 3$ B、 $2 x = 3 - 6 x - 6$ C、 $2 x = 3 - 6 x + 6$ D、 $2 x = 3 - 6 x + 2$

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4. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{m x}{x^{2} - 4} = 1$ 无解，求 $m$ 的值 $.$ 甲同学的结果： $m = 0$ ，乙同学的结果： $m = - 8 .$ 关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（）

A、甲同学的结果正确 B、乙同学的结果正确
C、甲、乙同学的结果合在一起正确 D、甲、乙同学的结果合在一起也不正确

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5. 某校举办以“晋魂”为主题的综合实践活动，组织八年级学生去距离学校 $20 k m$ 的山西博物院参观 $.$ 其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了 $10 m i n$ ，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达 $.$ 已知小轿车的速度是大巴车速度的 $1.5$ 倍，求大巴车的速度 $.$ 若设大巴车的速度为 $x k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{20}{1.5 x} - \frac{20}{x} = 10$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.5 x} = 10$ C、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.5 x} = \frac{1}{6}$ D、 $\frac{20}{1.5 x} - \frac{20}{x} = \frac{1}{6}$

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6. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳 $x$ 下，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{100}{x} = \frac{100 - 20}{x - 30}$ B、 $\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x + 30}$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{100 + 20}{x - 30}$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100 - 20}{x + 30}$

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7. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{x + m}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、－6 B、－10 C、0或－6 D、－6或－10

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8. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树 $x$ 万棵，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{(1 + 30 %) x} = 2$ B、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{30 % x} = 2$ C、 $\frac{50}{30 % x} - 2 = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{50}{(1 + 30 %) x} - \frac{50}{x} = 2$

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9. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 5} = 3 - \frac{a}{x - 5}$ 有增根，则a的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、﹣5

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10. 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{350}{x} - \frac{350}{x - 30} = 1$ B、 $\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 30} = 1$ C、 $\frac{350}{x + 30} - \frac{350}{x} = 1$ D、 $\frac{350}{x - 30} - \frac{350}{x} = 1$

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二、填空题

11. 甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为 $x$ 千米/小时，则根据题意可列方程为．

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12. 方程 $\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x}$ 的解为．

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13. 若分式方程 $\frac{2 k}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 有增根，则k＝．

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14. 关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为正数，则m的取值范围是．

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15. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是．

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三、解答题

16. 已知分式方程 $\frac{▲}{x - 3} + \frac{x - 1}{3 - x} = 1$ ，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．

(1)、若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；

(2)、小华说“我看到答案是原分式方程的解为 $x = 9$ ”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．

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17. 甲乙两辆车分别从 $A ， B$ 两地同时开向学校，已知 $A$ 地到学校的路程为300千米， $B$ 地到学校的路程为250千米，甲车的速度比乙车的速度快5千米/时，结果两辆车同时到达学校，求两车的速度？

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18. 甲、乙两个工程队分别承担一条 $20 k m$ 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x $k m$ ，另一半时间每天维修y $k m$ ；乙队维修前 $10 k m$ 公路时，每天维修x $k m$ ，维修后 $10 k m$ 公路时，每天维修y $k m$ ， $(x \neq y)$ 问甲、乙两队哪一队先完成任务？

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19. 净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地 $.$ 公园管理单位准备对其中一段长 $2400$ 米的森林步道进行翻新，翻新 $800$ 米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高 $25 %$ ，结果共用 $26$ 天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？

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四、综合题

20.

(1)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$

(2)、先化简，再求值：[(x+y)(x-2y)-(x-2y)²]÷ $\frac{1}{2}$ y，其中x=-1，y= $- \frac{1}{4}$

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21. 某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多 $20$ 元，已知用 $2000$ 元购进A种服装的数量是用 $750$ 元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、若A品牌服装每套售价为 $130$ 元，B品牌服装每套售价为 $95$ 元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于 $1200$ 元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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22. 体育课上小明和小强进行1000米跑步测试，小强的跑步速度是小明的跑步速度a倍，两人同时起跑，小强比小明早t分钟跑完1000米．

(1)、若 $a = 1.2$ ， $t = \frac{2}{3}$ ，求小明和小强的跑步速度；

(2)、直接写出小强的跑步速度（用含a、t的代数式表示）．

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23. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的 $\frac{5}{3}$ 倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.

(1)、甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

(2)、经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1100箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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