（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 15.2 分式的运算同步分层训练（基础卷）

试卷更新日期：2023-11-07 类型：同步测试

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一、选择题

1. 化简 $\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x}$ 结果正确的是（）

A、 $x$ B、1 C、 $\frac{x + 2}{x}$ D、 $\frac{1}{x}$

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2. 如果 $a - b = 3$ ，那么代数式 $(\frac{b^{2}}{a} - a) \cdot \frac{2 a}{a + b}$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $6$

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3. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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4. 已知实数a、b满足 $a + b = 0$ ，且 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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5. 若 ${(a - 2)}^{0} = 1$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 1$

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6. 2022^﹣¹的倒数是（　　）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、﹣2022

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7. 元旦期间，庐江某商城生意火爆．元月1日，某商品的售价是m元/千克，元月2日，该商品的售价调整为n元/千克（m≠n），顾客甲1日和2日分别购买2千克的该商品；顾客乙1日与2日分别购买20元的该商品．在这两次购物中，顾客甲、乙购买该商品的平均单价谁划算（）

A、甲划算 B、乙划算 C、一样划算 D、无法比较

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8. 若（2x-1）⁰有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝－2 B、x≠0 C、x≠ $\frac{1}{2}$ D、x＝ $\frac{1}{2}$

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9. 三个数 $2^{0}$ ， $3^{- 2}$ ， ${(- 3)}^{- 1}$ 中，负数的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 若关于 $x$ 的代数式 $x^{0} + a$ 在实数范围内有意义，则（）

A、 $x = 0$ B、 $a = 0$ C、 $a \neq 0$ D、 $x \neq 0$

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二、填空题

11. 比较大小：|-2|3⁰^.（选填 $>$ ， $=$ ， $<$ ）

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12. 计算 $\frac{6 x y}{5 z^{2}} \cdot \frac{10 z^{3}}{9 y}$ 的结果是.

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13. 2020⁰＝．

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14. 若式子 $\frac{x}{x - 3}$ ＋（x-4）⁰有意义，则实数x的取值范围是.

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15. ${(π - 2)}^{0} =$ ．

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三、解答题

16. 先化简，再求值：(a+ $\frac{2 a b + b^{2}}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中a＝﹣2，b＝3．

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17. 先化简 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{a}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a}$ ，然后在2，-2，-1中选一个你认为合适的a值，代入求值．

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18. 化简： $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2}$ .小明的解法如下框：

小明的解答是否正确?若正确，请在框内打“ $\sqrt$ ”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程.

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19. 若 $\frac{a^{m}}{a^{3}}$ ·a^2m+1=a²⁵ ，求m的值

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四、综合题

20. 按要求完成下列各小题．

(1)、因式分解： $4 a^{2} - 25 b^{2}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a - 3}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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21. 以下是某同学化简分式 $(\frac{x + 1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{3}{x - 2}$ 的部分运算过程：
解：原式= $[\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2}] \times \frac{x - 2}{3}$ ①

= $[\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}] \times \frac{x - 2}{3}$ ②

= $\frac{x + 1 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \times \frac{x - 2}{3}$ ③

．．．

(1)、上面的运算过程中第步出现了错误；

(2)、请你写出完整的解答过程．

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22. 计算：

(1)、 $\frac{m + 1}{m - 1} - \frac{2}{m - 1}$

(2)、如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，求代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a} - 2 b) \div \frac{2 (a - b)}{a}$ 的值．

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23. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： $\frac{2}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

(1)、我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）

(2)、该同学的解答从第几步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是什么.

(3)、请写出符合题意解答过程.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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