浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年七年级（上）数学9月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-07 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $- 9$ 的相反数是（）

A、 $- 9$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、 $9$ D、 $\frac{1}{9}$

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2. 下列各数中，比 $- 3$ 小的数是（）．

A、 $- 3$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $- 4$

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3. 2023年歌曲 $《$ 罗刹海市 $》$ 席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的 $358$ 亿，数字 $35800000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $358 \times 1 0^{8}$ B、 $3.58 \times 1 0^{9}$ C、 $3.58 \times 1 0^{10}$ D、 $35.8 \times 1 0^{9}$

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4. 下列选项中，具有相反意义的量是（）

A、顺时针与逆时针 B、胜 $2$ 局与负 $3$ 局 C、盈利 $3$ 万元与支出 $3$ 万元 D、向东行 $30$ 米与向北行 $30$ 米

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5. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如下图，下列式子成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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6. 已知 $| a + 1 | + (b - 2023)^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2023$ D、 $2023$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $- 2 - 1 = - 1$ B、 $- 1^{4} = 1$ C、 $(- \frac{1}{3}) \times (- 3) = 0$ D、 $5 \div (- \frac{1}{2}) = - 10$

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8. 下列各组数的大小关系正确的是（）

A、 $- \frac{1}{6} > - \frac{1}{7}$ B、 $- \frac{4}{3} < - \frac{3}{2}$ C、 $(- 2)^{3} = - 2^{3}$ D、 $- (- 4.5) > | - 4.6 |$

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9. 如果规定 $☆$ 为一种运算符号，且 $a ☆ b = a^{b} - b^{a}$ ，则 $3 ☆ (2 ☆ 1)$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、 $2$

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10. 将偶数 $2$ 、 $4$ 、 $6$ 、 $8$ 、 $10 \dots$ 按下列规律进行排列，首先将这些数从“ $2$ ”开始每隔一数取出，形成第一行数： $2$ 、 $6$ 、 $10$ 、 $14 \dots$ ；然后在剩下的数 $4$ 、 $8$ 、 $12$ 、 $16 \dots$ 中从第一个数“ $4$ ”开始每隔一数取出，形成第二行数： $4$ 、 $12$ 、 $20$ 、 $28 \dots$ ；那么数表中的 $416$ 位于（）

A、第 $6$ 行第 $4$ 列 B、第 $4$ 行第 $6$ 列 C、第 $5$ 行第 $7$ 列 D、第 $7$ 行第 $5$ 列

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. -5的倒数是.

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12. 数轴上离表示 $- 2$ 的点 $4$ 个单位长度的点表示的数是．

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13. 据统计，海拔每上升 $100$ 米，气温大约下降 $0.6 ℃ .$ 某日下午两点，海拔约为 $300$ 米的遂昌育才中学操场温度为 $35 ℃$ ，则海拔约为 $1600$ 米的避暑胜地白马山顶此时的气温约为 $℃ .$

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14. 对非负有理数 $x$ “四舍五入”到个位的值记为“ $⟨ x ⟩$ ” $.$ 例如： $⟨ 0 ⟩ = ⟨ 0.48 ⟩ = 0$ ， $⟨ 0.64 ⟩ = ⟨ 1.493 ⟩ = 1$ ， $⟨ 18.75 ⟩ = ⟨ 19.499 ⟩ = 19$ ， $\dots$ ，则 $⟨ π ⟩ =$ $(π$ 为圆周率 $)$ ．

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15. 已知 $- 1 < a < 0$ ，将四个数 $\frac{1}{a}$ 、 $a^{2}$ 、 $a$ 、 $| a |$ 按从小到大的顺序排列是 $($ 用“ $<$ ”连接 $)$ ．

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16. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为非零有理数，请你探究以下问题：

(1)、当 $a < 0$ 时， $\frac{a}{| a |} =$ ；

(2)、 $\frac{a b}{| a b |} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{c a}{| c a |} + \frac{| a b c |}{a b c}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 把下列各数的序号填在相应的大括号里：
$① - 1.6$ ， $② - \frac{5}{6}$ ， $③ 8.9$ ， $④ - 7$ ， $⑤ \frac{1}{12}$ ， $⑥ 0$ ， $⑦ + 25$ ．
正数集合： ${$ $\dots}$ ；
负分数集合： ${$ $\dots}$ ；
负整数集合： ${$ $\dots}$ ．

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18. 在数轴上表示下列各数： $3$ ， $- 2.5$ ， $0$ ， $\frac{4}{3}$ ．

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19. 某检测小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自 $A$ 地出发到收工时，所走路程 $($ 单位： $k m)$ 为： $+ 22$ ， $- 3$ ， $+ 4$ ， $- 2$ ， $- 8$ ， $+ 17$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 12$ ， $+ 7$ ， $+ 6$ ，问：

(1)、收工时距 $A$ 地多远？

(2)、若每千米耗油 $0.1$ 升，从 $A$ 地出发到收工共耗油多少升？

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20. 计算：

(1)、 $- 5 + 8 - 2$ ；

(2)、 $(- 3) \times \frac{5}{6} \div (- \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $- \frac{3}{17} + (- 3.75) + (- \frac{14}{17}) + 3 \frac{3}{4}$ ；

(4)、 $- 1^{10} - (\frac{13}{14} - \frac{11}{12}) \times [4 - (- 2)^{2}] + \frac{1}{2} \div 3$ ．

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21. 观察下列式子： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， $2^{6} = 64 \dots$

(1)、 $2^{2024}$ 的个位数字是；

(2)、 $3^{2023} + 8^{2023}$ 的个位数字是；

(3)、若 $m$ 为不能被 $4$ 整除的正整数，则 $1^{m} + 2^{m} + 3^{m} + \dots + 9^{m}$ 的个位数是．

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22. 阅读下列材料：
计算： $\frac{1}{60} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法 $①$ ：原式 $= \frac{1}{60} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{60} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{60} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{60} \times 3 - \frac{1}{60} \times 4 + \frac{1}{60} \times 12 = \frac{11}{60}$ ．
解法 $②$ ：原式 $= \frac{1}{60} \div (\frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{60} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{60} \times 6 = \frac{1}{10}$
解法 $③$ ：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{60} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 60 = \frac{1}{3} \times 60 - \frac{1}{4} \times 60 + \frac{1}{12} \times 60 = 20 - 15 + 5 = 10$ ，
$∴$ 原式 $= \frac{1}{10}$ ．
解法 $④$ ：原式 $= (\frac{1}{60} \times 60) \div [(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 60] = 1 \div (20 - 15 + 5) = \frac{1}{10}$ ．

(1)、上述解法中，肯定有错误的解法 $.$ 你认为解法是错误的；

(2)、在正确的解法中，选择一种解法计算： $- \frac{1}{42} \div (\frac{3}{7} - \frac{5}{14} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6})$ ．

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23. 点 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ 、 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的表示为距离 $A B = | a - b |$ ，利用数形结合思想回答下列问题：

(1)、数轴上表示 $2$ 和 $- 1$ 的两点之间的距离为；数轴上表示 $x$ 和 $- 1$ 两点之间的距离为；

(2)、若 $| x - a | + | x + 1 |$ 的最小值为 $4$ ，则 $a =$ ；

(3)、已知数轴上三点 $M$ ， $O$ ， $N$ 对应的数分别为 $- 1$ ， $0$ ， $3$ ，点 $P$ 为数轴上任意点，其对应的数为 $x .$ 如果点 $P$ 以每分钟 $1$ 个单位的速度从点 $O$ 左运动，设 $t$ 分钟后， $($ 不包括 $t = 0)$ 时点 $P$ 到 $N$ 的距离为点 $P$ 到 $M$ 的距离的 $4$ 倍，请求出 $t$ 值．

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