浙江省杭州市临平区2023-2024学年七年级上册数学10月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-07 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）。

1. 利用直角三角板，作 $△ A B C$ 的高线，下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x²+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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4. 对于命题“如果a²＞b² ，那么a＞b”，下面四组关于a ， b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a＝3，b＝-2 B、a＝-2，b＝3 C、a＝3，b＝2 D、a＝-3，b＝2

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5. 已知a＞b ，则下列各式中一定成立的是（）

A、a-b＜0 B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、ac²＞bc² D、2a-1＜2b-1

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ A B C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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7. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D C B$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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8. 设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）

A、〇□△ B、〇△□ C、□〇△ D、△□〇

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9. 某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）

A、 ${\begin{cases} x + (2 x - 4) \geq 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \geq 148 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + (2 x - 4) > 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \geq 148 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + (2 x - 4) \geq 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + (2 x - 4) \leq 32 \\ 8 x + 2 (2 x - 4) \leq 148 \end{cases}$

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10. 若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 6 x - 5 \geq m \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1 \end{cases}$ 恰好有3个整数解，且关于y的方程 $\frac{y - 2}{3} = \frac{m - 2}{3} + 1$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（）

A、-6 B、-5 C、-3 D、-2

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二、填空题（每小题4分，共24分）。

11. 三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是．

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12. 把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式．

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13. 如图，BD垂直平分 $A G 于 D ， C E$ 垂直平分AF于 $E$ ，若 $B F = 1 ， F G = 3 ， G C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的周长为.

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14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中，E为 $B C$ 边上一点， $C E = 2 B E$ ，点D为 $A C$ 的中点，连接 $D E 、 A E$ ，取 $D E$ 的中点F，连接 $A F$ ，若四边形 $A B E F$ 的面积是6，则 $△ A B C$ 的面积是．

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16. 邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是元．

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三、解答题（本题有7小题，共66分）。

17.
如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

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18. 解下列不等式（组）：

(1)、2x-1＞x-3；

(2)、 ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 ， \\ \frac{x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} . \end{cases}$ ．

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19. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC ， CO平分∠ACB ，过点O作BC的平行线与AB ， AC分别相交于点M ， N ．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．

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20. 已知：关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 7 ① \\ x + y = 4 m - 3 ② \end{array}$ 的解为负数，求 $m$ 的取值范围．

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21. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在一条直线上， $△ A B D$ 、 $△ B C E$ 均为等边三角形，连接 $A E$ 和 $C D$ ， $A E$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点 $M$ ， $P$ ， $C D$ 交 $B E$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ D B C$ ；

(2)、求 $∠ D M A$ 的度数．

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22. 一群女生住 $x$ 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示女生人数．

(2)、根据题意，列出关于 $x$ 的不等式组，并求不等式组的解集．

(3)、根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

	如何确定箭头形指示牌？
素材1	某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线．小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．
素材2	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
	问题解决
任务1	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2	确定箭头形指示牌	小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．

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24. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点都在直线 $m$ 上， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $A B ⊥ A C$ ，则 $B D$ 与 $A E$ 的数量关系为， $B D$ ， $C E$ 与 $D E$ 的数量关系为．

(2)、如图 $②$ ，当 $A B$ 不垂直于 $A C$ 时， $(1)$ 中的结论是否成立？请说明理由．

(3)、如图 $③$ ，若只保持 $∠ B D A = ∠ A E C$ ， $B D = E F = 7 c m$ ， $D E = 10 c m$ ，点 $A$ 在线段 $D E$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $D$ 向点 $E$ 运动，同时，点 $C$ 在线段 $E F$ 上以 $x | c m / s$ 的速度由点 $E$ 向点 $F$ 运动，它们运动的时间为 $t (s) .$ 是否存在 $x$ ，使得 $△ A B D$ 与 $△ E A C$ 全等？若存在，求出相应的 $t$ 与 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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